Расчет вала на сопротивление усталости (долговечность)

Для этого вида расчета должен быть полностью разработан рабочий чертеж вала.

Цель расчета: предотвращение усталостного разрушения вала в опасных сечениях в течение заданного срока службы.

6.3.1 Количественно цель расчета выражается формулой общего коэффи-циента запаса

S = S _s S _t / (S _s² + S _s²)^{1/ 2} ³ [ S ] (6.12)_{_}

где [ S ] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции, последствий разрушения, точности расчета нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Коэффициенты запаса по нормальным S _s и касательным S _t напряжениям [1, c.169]:

S _s = s_–1D / (s _a + y_sDs _m), S _t = t_–1D / (t _a + y_{t D} t _m) (6.13)

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу (R = – 1,

s _a = s_И, s _m = 0), а касательные – по отнулевому (R = 0, t _a = t _m = t_К / 2).

Тогда формулы (6.13) преобразуются к виду:

S _s = s_–1D / s_И, S _t = 2t_–1D / [t_К (1 + y_tD)] (6.14)

где напряжения в опасных сечениях равны

s _a = s_И = 10³ М / W; t_К = 10³ T / W_P (6.15)

(здесь расчет ведется на длительное число циклов нагружения, перегрузка на усталость не влияет; М – по формуле (6.6));

s_{–1 D}, t_{–1 D} – пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

s_{–1 D} = s_–1 / K _{s D}, t_{–1 D} = t_–1 / K _{t D} (6.16)

где s_–1, t_–1 – пределы выносливости образцов материала вала при симметри-чном цикле нагружения (таблица 1.1);

K _{s D}, K _{t D} – коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали:

K _{s D} = (K _s / K_{d s} + 1/ K_{F s} – 1) / K_V;

K _{t D} = (K _t / K_{d t} + 1/ K_{F t} – 1) / K_V; (6.17)

y_tD = y_t/ K _{t D} – коэффициент влияния асимметрии цикла в рассматривае-мом сечении (y_t - по таблице 1.1)_{_}

В формулах (6.17) K _s и K _t - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; K_{d s} и K_{d t} - коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 6.1); K_{F s} и K_{F t} - коэффициенты влияния качества (шероховатости) поверхности (таблица 6.2); K_V - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица 6.3)

Таблица 6.1 – Коэффициенты K_{d s} и K_{d t} [1, c.170]

Коэффициенты, материал	Kd s и Kd t при диаметре вала d мм
Kd s	для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Kd t	для всех сталей

Таблица 6.2 – Коэффициенты K_{F s} и K_{F t} [1, c.170]

Вид механической обработки	Параметр	KF s при sВ, МПа	KF t при sВ, МПа
шероховатости Ra, мкм	£ 700	> 700	£ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2
Обтачивание тонкое	0,2...0,8	0,99...0,93	0,99...0,91	0,99...0,96	0,99...0,95
Шлифование чмстовое	0,8...1,6	0,93...0,89	0,91...0,86	0,96...0,94	0,95...0,92
Обтачивание чистовое	1,6...3,2	0,89...0,86	0,86...0,82	0,94...0,92	9,92...0,89

Таблица 6.3 – Коэффициент K_V

Вид упрочнения поверхности вала	З н а ч е н и я KV п р и
K s =1,0	K s =1,1 1,5	K s ³ 1,8
Закалка ТВЧ	1,3...1,6	1,6...1,7	2,4...2,8
Цементация	1,1...1,5	1,2...2,0	2,0...3,0
Азотирование	1,15...!.25	1,3...1,9	2,0...3,0
Накатка роликом	1,2...1,4	1,5...1,7	1,8...2,2
Дробеструйный наклеп	1,1...1,3	1,4...1,5	1,6...2,5

Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений следует принимать:

– для ступенчатого перехода участков вала с галтелью в соответствии с рисунком 6.3 – по таблице 6.4;

Рисунок 6.3 – Участки перехода вала с галтелью r

– для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участ-ков вала – по таблице 6.5; Для деталей, установленных на вал с натягом в расчетах используют отношения K s / Kd s, K t / Kd t из таблицы 6.6

Таблица 6.4 – Коэффициенты K _s, K _t в галтелях вала [1, c.171]

t / r	r / d	K s при sВ, МПа	K t при sВ, МПа
	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75
	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1.85
0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,3

Таблица 6.5 – Коэффициенты K _s, K _t для шпоночного паза, шлицев, резьбы [1, c.171]

sВ, МПа	Шпоночный паз	Шлицы	Резьба
K s при выполнении фрезой	K t	K s	K t	K s	K t
концевой	дисковой	прямобоч	эвольвент
	1,8	1,5	1,4	1,45	2,25	1,43	1,8	1,35
	2,0	1,55	1,7	1,6	2,5	1,49	2,2	1,7
	2,2	1,7	2,05	1,7	2,65	1,55	2,45	2,1
	2,65	1,9	2,4	1,75	2,8	1,6	2,9	2,35

Таблица 6.6 – Отношения K _s / K_{d s} и K _t / K_{d t} для посадок с натягом [1, c.171]

Диаметр вала d, мм	K s / Kd s при sВ, МПа	K t / Kd t при sВ, МПа
	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95
Примечание. При установке с натягом колец подшипников табличные значения следует умножить на 0,9.

При действии в одном сечении нескольких источников концентрации напряжений (например, посадка с натягом колеса и шпоночный паз) учитывают только наиболее опасный из них (с наибольшим значением K _{s D} или K _{t D} по формулам (6.17)).

6.3.2 Пример расчета вала на сопротивление усталости

На рисунке 6.4 представлен рабочий чертеж вала, взятого в качестве примера в данной работе.

В соответствии с рисунком 6.1 и проверочным расчетом (п.6.2.2) наиболее опасными сечениями вала являются сечение 2 – посадка Æ40 Н 8 / x 8 колеса z _2Б и сечение по галтели (обозначим его сечение 3) перехода вала в шестерню z _1Т (проточка на рисунке 6.4).

Нагрузка вала: Т = 209 Н×м; изгибающие моменты: в сечении 2 М ₂ = 111 Н×м, в сечении 3 М ₃ = 200 Н×м (принято приближенно с запасом – по моменту на шестерне z _1Т).

Механические характеристики стали 40Х (таблица 1.1) при диаметре заготовки < 120 мм:

s_В = 900 МПа, s_Т = 750 МПа, t_Т = 450 МПа, s_–1 = 410 МПа, t_–1 = 240 МПа, y_t = 0,1.

Напряжения по формулам (6.15), где цифра у s и t обозначает номер сечения: s_И2 =

= 10³×111/ (6,28×10³) = 17,7 МПа, t_К2 =10³×209/(12,56×10³) = 16,6 МПа; s_И3 = 10³×200 /

/ (6,28×10³) = 31,8 МПа, t_К3 = t_К2 =16,6 МПа.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений:

– сечение 2 – по таблице 6.6 для посадки с натягом при d = 40 мм и s_В = 900 МПа K _s / K_{d s}= 4,3, K _t / K_{d t} = 2,6;

– сечение 3 – в соответствии с рисунком 6.2 t = (d ₁ – d) / 2 = (80 - 40) / 2 = 20 мм, галтель проточки для выхода шлифовального круга r = 1 мм, t / r = 20. Таблица 6.4 ограничена значениями t / r = 5, поэтому воспользуемся графиками [9, c.555], где при d ₁ / d = 80 / 40 = 2 и r / d = 0,025 K _s = 3,8, K _t = 2,5. По таблице 6.1 для легированной стали K_{d s} =

= K_{d t} = 0,73. Тогда K _s / K_{d s} = 3,8/ 0,73 = 5,21, K _t / K_{d t} = 2,5 / 0,73 = 3,42.

Коэффициенты K_{F s} = 0,91 и K_{F t} = 0,95 (таблица 6.2) для чистового шлифования при Ra = 0,8 мкм. По таблице 6.3 К_V = 1 (без упрочнения поверхностей в рассматриваемых сечениях).

Коэффициенты снижения пределов выносливости по формулам (6.17):

Сечение 2 K s D = (4,3 + 1 / 0,91 – 1) / 1 = 4,4; K t D = (2,6 + 1 / 0,95 – 1) / 1 = 2,65;

Сечение 3 K s D = (5,21 + 1 / 0,91 – 1) / 1 = 5,31; K t D = (3,42 + 1 / 0,95 – 1) / 1 = 3,47.

Пределы выносливости по формулам (6.16)

s–1 D = 410 / 4,4 = 93,2 МПа;	s–1 D = 410 / 5,31 = 77,2 МПа;
t–1 D = 240./ 2,65 = 98 МПа;	t–1 D = 240./ 3,47 = 69,2 МПа.

Коэффициенты запаса прочности по формулам (6.14):

S s = 93,2 / 17,7 = 5,27; S t = 2×98 / [16,6×(1 + 0,038)] = 11,37, где ytD = yt/ K t D = 0,1 / 2,65 = 0,038;

S s = 77,2 / 31,8 = 2,43; S t = 2×69,2 / [16,6×(1 + 0,029)] = 8,1, где ytD = 0,1 / 3,47 = 0,029.

Общий коэффициент запаса по формуле (6.12):

S = 5,27×11,37 / (5,272+11,372)1/2 = 4,78; S > [ S ] = 1,5...2,5

S = 2,43×8,1 / (2,432+8,12)1/2 = 2,32; S» [ S ] = 1,5...2,5.

Следовательно, сопротивление усталости в опасных сечениях вала при циклических напряжениях обеспечивается.