Решение. Преобразуем первое уравнение

Преобразуем первое уравнение:

Наименьшее значение выражения, стоящего в правой части равно 169. Оценим левую часть, воспользуемся неравенством Коши-Буняковского:

Тогда:

Найдем при каких а, х, у правая и левая часть достигают своих наибольшего и наименьшего значения соответственно:

Ответ:

С5 При каких значениях а уравнение имеет хотя бы одно решение?

Решение

Воспользуемся формулой понижения степени cos:

cos₂α = (1 + cos 2α) / 2

Выполним оценку. Так как (парабола ветви вниз, вершина х_в=1), то

Значит:

Ответ: