Решение. Тогда для нашего уравнения

а) Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения:

Изобразим корни уравнения графически:

б) Отметим отрезок [0; π]:

Из рисунка видно, что отрезку [0; π] принадлежит один корень:

в) Отметим отрезок :

Из рисунка видно, что отрезку принадлежат два корня:

г) Корни принадлежащие отрезку [-2π;3π] найдем из неравенства:

Последнее неравенство распадается на два:

Искомые корни:

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

№2

Найдите те решения уравнения , для которых sin x > 0.

Решение.

Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения:

Изобразим решение неравенства sin x > 0 графически:

Затем отметим корни уравнения :

Как видим на промежутке [0; 2π] длина которого 2π, неравенству

sin x > 0 удовлетворяет одно число . Следовательно, все числа вида являются решениями уравнения , для которых

sin x > 0.

Ответ:

№3

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

Решение.

Решение уравнения :

Следовательно:

Отсюда:

Из первой строчки наибольший отрицательный: , из второй: . Следовательно, наибольшим отрицательным является: .

Ответ: .

№4

Найдите корни уравнения

принадлежащие промежутку [-2π; 2π).

Решение.

Решение уравнения :

Тогда для нашего уравнения имеем:

Отсюда:

Представим n следующим образом:

Корни, принадлежащие отрезку [-2π; 2π] найдем из неравенств:

Тогда:

ar w:top="1417" w:right="1417" w:bottom="1417" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

ar w:top="1417" w:right="1417" w:bottom="1417" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Ответ:

№5

Решить уравнение:

Решение.

Данное уравнение равносильно со следующим:

Отсюда получаем:

Представим n следующим образом:

Ответ:

№6

Найдите корни уравнения

принадлежащие отрезку [-1;4].

Решение.

Данное уравнение равносильно со следующим:

Отсюда:

Корни, принадлежащие отрезку [-1;4] найдем из неравенства:

Отсюда: искомые корни:

Ответ:

№7

Решить уравнение: