Откуда взялась темная материя. 9 страница

Существование в золотом ряду чисел-отрезков, спо­собных образовывать прямоугольные треугольники, не может быть случайностью. Похоже, что они выпол­няют какую-то неизвестную нам функцию, определяе­мую степенями и последовательностью чисел ряда.

Но можно представить и другую картину. Имеется два ортогональных бесконечных катета, пересекаемых на пропорциональном иррациональном расстоянии парал­лельными линиями, отрезки которых превращаются в гипотенузы. А это уже не цепочка, а плоскость. И сразу же возникает предположение, что прямоугольные тре­угольники есть элементы прямоугольников, а их катеты — стороны прямоугольников. Продолжение катетов — оси координат х и у на плоскости, а гипотенузы — диаго­нали образовавшихся прямоугольников. И прорисовы­вающаяся естественным образом координатная сетка начинает походить на истоки некоей новой геометрии. Посмотрим, что еще скрывается в этом ряду.

Вернемся к теореме Пифагора об образующей плоско­сти и построим ее объемный аналог в трехмерном евк­лидовом пространстве. Проиндексируем любую последовательность из четырех чисел русского ряда исходя из того, что каждые три числа последовательности обра­зуют прямоугольник с двумя сторонами и диагональю: х, у, l, п, где l и n диагонали прямоугольников х, у, l и е, l, п. Они образуют следующие пропорции:

x² + y² = l²,

y_о² + l² = п².

Здесь у по количественной величине равно у_о, но ортогонально ему и х, а потому не складывается с у. Но бу­дучи ортогональной плоскости ху, у_о онаприобретает каче­ство третьей координаты – z, и потому, приравняв z = у_о, получаем плоскостной аналог теоремы Пифагора для «трехмерного» пространства:

х² + y² + z² = п². (2.9)

Перед нами достаточно странное уравнение (2.9). Числа одного математического ряда своей взаимосвязью демонстрируют изменяемую по длине пространствен­ную (объемную?) структуру (струну?), у которой попе­речное сечение тоже изменяемая, но равная по высоте и ширине, скрытая за индексацией величина.

В отличие от общепринятой системы координат, ин­дексация которой может содержать произвольный набор чисел, уравнение (2.9) составляется только из четырех иррациональных взаимосвязанных последовательных чисел русского ряда и по своему характеру является квантованной системой, т.е. качественно новым матема­тическим образованием. Возникает вопрос: Случайно ли получается квантованная координатная система? Или она может послужить основанием для построения кван­тованной геометрии? Для ответа на этот вопрос про­должим преобразования уравнения (2.9). Перенесем все ее индексы в правую часть и получим запись одинако­вую по форме как для динамической, так и для статиче­ской геометрии:

0 = п² – х² – у² – z². (2.10)

Рассматривая уравнение статической геометрии (2.10) Гильберт и Клейн предположили, что если приравнять п²= 1, то может существовать геометрия, в которой (2.10) имеет следующий вид:

0 ≠ 1² – х² – у² – z². (2.10′)

Поскольку правая часть уравнения не равна 0, то вме­сто 0 можно поставить s², и уравнение принимает вид:

s² = l² – x² – y² – z². (2.11)

Геометрия с таким основанием была названа псевдо­евклидовой геометрией. Именно ее использовал Минковский для введения «четвертого» измерения — време­ни t посредством приравнивания l² = сt:

s² = с²t² – х² – у² – z². (2.12')

И это уравнение (2.12'), отображающее не четырех­мерный объем, а «рассечение» трехмерного простран­ства пятью плоскостями утвердилось в науке под на­званием «четырехмерный мир Минковского». Однако ни уравнение (2.11) ни (2.12') не являются аналогами урав­нений динамической геометрии (2.9) и (2.10), поскольку в них за координатной индексацией могут скрываться любые комбинации не связанных между собой чисел как рациональных, так и иррациональных (Например, квадрат произведения времени на скорость никак не связан с квадратами координатных осей.) А уравнения (2.9) и (2.10) образуются только иррациональными чис­лами любых трех последовательных чисел русского ря­да. Ни s ни п в данное уравнение, по-видимому, ввести невозможно, поскольку другие члены ряда не образуют соответствующих пропорций. И чтобы осуществить подстановку п в (2.10) так, чтобы получилось равенство вида п² = 1² – s², необходимо «выйти» за пределы рус­ского ряда во вне, отыскать матрицу, содержащую поле взаимосвязанных иррациональных чисел и включаю­щую в свою структуру русский ряд. И такая матрица была найдена еще до рассмотрения данного ряда [37,38].