Рассмотрим в общих чертах структуру пространственной ячейки отграниченной нейтральными зонами. Пространственные первичные ячейки образуются ядрами по периметру своей нейтральной зоны, соизмеримые по напряженности с напряженностью окружающего пространства. Они могут включать одно ядро (редко), два ядра (большинство), несколько ядер (редко). В настоящей работе напряженность схематически обозначается условной линией, как бы оставляемой ядром тела, взаимодействующего с пространством. Эти линии по наглядности являются некоторым подобием фарадеевых силовых линий, а в геометрии это геодезические линии. Прямые напряженности выходят из пространства одного ядра 1(рис 12) с фиктивным центром О и входят в пространство другого ядра 2 с фиктивным центром О2. Линии напряженности О1АО2, О1ВО2, О1СО2..., соединяющие фиктивные центры, в пространстве параллельны. В точках А, В, С, D,... они испытывают кажущееся преломление, обусловленное зоной единой минимальной напряженности — нейтральной или эквипотенциальной зоной.
Ячейка образуется только тогда, когда оба ядра имеют пространственную линию общей эквипотенциальной зоны (нейтральные зоны), как бы выделяющую их из окружающего пространства. Эти зоны образует из них единую систему и не позволяет ядрам покинуть ее. Именно она обусловливает дискретность пространства одного ранга.
Первичные ячейки через нейтральные зоны взаимоДей-ствуют с окружающими ячейка-ми и входят в состав ячеек несо-измеримого ранга. Общая струк-тура пространства ¾ иерархия равенства. В пространстве ячейки между ядром и нейтральной Рис. 12. зоной могут существовать спутники ядра 3с центром О3. Между спутником и ядром также существует нейтральная зона А'В'С... А"В"С", охватывающая спутник эллиптической сферой. Выходящие из центра О1 линии входят в центр О3 или замыкаются в нейтральной зоне. Радиус (статический) спутника определяется граничными условиями. Пространство ячейки, ядра и спутника всегда находятся в движении.
Ядро как элемент ячейки и самостоятельная система единой внутренней напряженности имеет сложную структуру, обусловленную материальностью самого образования. Оно включает несколько «скорлуп»-сателлитов 1 (рис. 13), у которых нейтральная зона 2 каждой скорлупы находится либо внутри этой поверхности, либо у самой поверхности, что и удерживает их в единой системе. Поэтому сферы сателлитов, взаимодействуя нейтральными зонами, образуют на своей внешней поверхности равновеликую напряженность, интегрированную уже как напряженность самого ядра.
Пространство внутри скорлуп (рис. 13) материально и имеет напря-женность более высокого ранга, чем снаружи. В этом пространстве может на-ходиться внутреннее вещественное ядро-керн 3. Его напряженность несоиз-мерима по рангу ни с напряженностью пространства ячейки, ни с напряженно- Рис. 13. стью сателлитов. Она есть плотность другого ранга.
2.3. Свойства пространственных систем
Рассмотрим, что неявно происходит с пространством при возникновении в нем тел, отображаемых элементами динамической геометрии [36]. Возьмем чистый лист бумаги и предположим, что этот лист есть некоторая плоскость, однородная и изотропная в четырех направлениях, а, следовательно, на пространстве листа мы не замечаем никакой структуры и внутренней напряженности. Эта поверхность может быть названа бесформенной, хаотичной, или поверхностью одного ранга. Структура этого ранга и его ячейки нами не фиксируются.
Поставим в любом месте листа точку. Точка на листе никакой роли не играет, структуры не создает, и как бы не возникает напряженности различной плотности на всей поверхности. Но хаос уже исчез, точка изменяет плотностное качество всего пространства и становится центром образования нового пространства, центром структуризации и изменения его качеств, центром другого ранга. И не существенно, пространство ли это листа или пространство космоса, в котором имеется тело. Существенно в подходе к явлению, к его формализации ¾ другое. Образует ли точка пространство актуальной бесконечности или бесконечности потенциальной? Именно одна из сторон двойственности обусловливает процесс понимания формализации элементов различных пространств по мере их воссоздания на листе.
Точка, как и другие элементы в пространстве потенциальной бесконечности (или в объеме), не равнозначна другим, не видимым на листе точкам, и уже создает (даже если это не отражают условия задачи) в окружающем пространстве некоторую напряженность, определяемую изменением метрического пространства. Именно метричность есть агент, отображающий распространение плотности напряженности от точки в пространстве. При этом на бесконечности одного ранга плотность убывает от точки до нуля. (Нулевая плотность напряженности равна напряженности, создаваемой телами нижнего ранга и потому не равна 0.) Поскольку значимость точки определяется ее рангом и рангом пространства, то ранги определяют также изменение метричности.
Если на плоскости (в пространстве) имеется две или несколько точек, то напряженность между ними определяется рангом точек. Поскольку в задачах чаще всего задается одинаковый ранг, то плотность напряженности между точками становится неоднозначной. Но между ними всегда имеется зона одинаковой плотности напряженности — нейтральная зона. Структура всех напряженностей между точками определяется именно характером и местом нейтральных зон. В плоскости (как и в объеме) актуальной бесконечности напряженность отсутствует, а, следовательно, может отсутствовать и метричность (что и наблюдается в проективной геометрии). Если же она присутствует, то неизменна величиной по всей плоскости (по всему объему), и точка, как и другие фигуры в этом пространстве, на пространство никакого влияния не оказывает.
Поставим еще одну точку. Структуризация возросла, и снова изменилось качество всего пространства. Между точками по различным критериям может быть найдена активная область или нейтральная зона, разделяющая как их, так и плоскость листа. Или они могут быть соединены одной линией, которая делит лист уже на две иные, чем нейтральная линия, части, создавая иные пространства по обе ее стороны.
Соединим точки линией, и в одном из образовавшихся пространств, в стороне от линии, поставим точку, создав тем самым все необходимые предпосылки для формулирования или пятой аксиомы Евклида или основной аксиомы динамики пространства. Все имеющиеся на плоскости элементы равнозначны или, по современной артикуляции, равноправны, и только движение определяет их принадлежность к динамике. Если теперь со стороны прямой, восстановив до точки М образующий луч, двигать его неизменным по длине вдоль прямой, то точка, в которую он вошел, будет оставлять след евклидовой прямой, параллельной базовой. И это будет продолжаться бесконечно, если... если мы не последуем за Дезаргом. Дезарг, исходя из кажущегося пересечения в перспективе параллельных в одной точке, предложил считать пересечения проекциями «бесконечно удаленных» точек, равноправными со всеми остальными элементами. Так, в проективную геометрию вошли «несобственные (бесконечно удаленные) точки» и «несобственные плоскости» — плоскости, на которых лежат эти точки.
Введение «несобственных» точек и плоскостей нарушило равнозначность элементов геометрии, было первым качественным отображением на плоскости факторов напряженности пространства и свидетельствовало о другом ранге несобственных точек. Однако нарушения равнозначности элементов обнаружено не было, и не потому, что оно отсутствует, а потому, что и обычным, и несобственным точкам и площадям постулировали равноправие. Это постулирование равноправия обусловило полную статичность проективной геометрии, нивелировало напряженности, привело к тому, что все прямые одной плоскости Дезарга всегда пересекаются на бесконечности. Таким образом, вопрос о различной напряженности у точек и линий на плоскости даже не возник. Развитие получили аксиомы статической геометрии.
Если теперь, для примера, представить движение колес паровоза по рельсам в пространстве обычном и несобственном (потенциальной бесконечности), то мы увидим, как бы следуя за ним неизменными, что рельсы сначала будут параллельными (расстояние между ними — образующий луч, остается неизменным). Затем под воздействием возрастающей напряженности несобственного пространства начнут сходиться, (образующий луч будет уменьшаться и, соответственно, паровоз тоже) и, подойдя к несобственной точке, луч станет по «длине» меньше ее. Пройдя поверхность сферы-точки, т.е. проникнув в объем другого ранга, луч продолжает уменьшаться и, миновав центр (но не через него), начинает возрастать до противоположной поверхности сферы.
Поскольку напряженность поверхности вокруг точки сферически симметрична (в предположении, что точка находится вдали от других точек), по выходу из несобственной точки луч начнет расширяться, а рельсы, следовательно, расходиться под тем же самым углом, под которым они сходились. В результате возникнет полная иллюзия того, что в несобственной точке произошло пересечение рельсов. На самом деле, на всем протяжении движения к точке, сквозь нее и за ней рельсы оставались параллельными. Менялась же напряженность несобственного пространства и несобственной точки в полном соответствии с динамикой пространства, что и создавало иллюзию схождения и расхождения рельсов. (Иллюзию их пересечения в одной точке.)
Вторично неявная напряженность геометрической поверхности проявила себя в геометриях Лобачевского и Римана. Это станет особенно заметно, если луч Л, входящий в точку М из прямой а, начинает двигаться вместе с точкой М на бесконечность, например в правую сторону (рис. 14). Причем граничныеусловия аксиомы запрещают точке приближение к прямой а, а лучу — сокращаться по длине, но не запрещают точке М удаляться, а лучу Л удлиняться (своего рода пространственное отталкивание). Поэтому по мере движе-ния точка начинает откло-няться от прямой —ветвь в'. Если же луч Л вместе с точкой будет двигаться в левую сто- Рис. 14.рону, то получим аналогичное отклонение от прямой а — ветвь в. Фигура, образуемая обеими ветвями как бы единой прямой в, окажется не эквиди-стантой, а некоторой седловиной образуемой двусторонним движением.
В этом построении начинает проявляться физический смысл движения, и получается, что точка М замыкает на себя две самостоятельные ветви прямой в, разрывая ее и имея статус несобственной точки (точки одного ранга с прямой). Отсюда также следует, что пространство, в котором двигаются прямые, анизотропно. А потому луч Л, двигаясь от точки в любую из сторон, будет изменять свою длину пропорционально изменению напряженности пространства и движущейся точки. И также пропорционально этой напряженности будет меняться метричность отрезков по длине прямой вМв'.
Если же граничные условия (формулировка Римана) препятствуют отклонению ветвей в и в ' от прямой а при движении в обе стороны от точки М, то ветви, перемещаясь на бесконечность, будут приближаться к прямой а (рис. 15). Таким образом, граничные условия не позволяют образующему лучу в движении удлиняться, оставляя ему возможность сокращения. И в этих условиях луч Л выписывает подобие эллиптической кривой (своего рода пространственное притяжение). Однако конечные точки ветвей в, в',имеющие ранг прямой а, никогда не пересекутее. И кривая вМв' никогда не будет иметь общей точки с прямой а. Она не замкнута.
Подобие линии вМв' эллиптической кривой послу-жило основанием для наре-чения римановой геометрии имени «сферической» и заву- Рис. 15.алировалокак существование напряженности пространства, так и разрыв кривой в точке М. Поэтому образованная данной кривой, при вращении ее вокруг а, сферическая поверхность не может считаться истинной сферой и потому, что след точки М несет в себе момент нестыковки ветвей в и в', и потому, что эта "сфера" оказываетсянезамкнутой с линией а, и потому, что внутри "сферы" остается элемент образующей ее структуры — прямая а.
Напряженность, выражаемая элементами геометрии в виде неравноправных, несобственных точек и линий, по-видимому, снимается введением в геометрию понятия абсолюта — такой геометрической фигуры, которая остается неизменной при любых преобразованиях данной подгруппы. Следовательно, абсолютом считается элемент, ранг собственной напряженности которого выше остальных элементов данной плоскости. И все преобразования, изменяющие форму остальных элементов (и их напряженность), не в состоянии изменить напряженность абсолюта.
Таким образом, понятие абсолюта окончательно закрыло в геометрии все направления возможного описания реального мира в терминах напряженности, движения, взаимодействия. Геометрия стала чисто статическим описанием только одной актуальной бесконечности.
Попробуем в самой эскизной форме резюмировать некоторые первичные понятия и свойства элементов динамического пространства. Прежде всего, отметим важнейшую роль познания потенциальной бесконечности. Бесконечность, как понятие высшая, форма абстрагирования. Представление об осуществимости абстрактного движения в бесконечность приводит к противоречию с проявлением неопределенности и недостижимости в отдалении от нашего сознания. Движение в бесконечность оказывается абстракцией, связанной с возможностями качественного изменения дискретного пространства с переходом от пространства одного ранга к пространству другого ранга. Именно ранжирование бесконечностей по уровням определяет соизмеримость или несоизмеримость пространственных образований или отрезков прямых.
Иерархическая равнозначность ранговых структур по их положению и естественное взаимодействие при движении определяет дискретность и непрерывность образуемого ячейками пространства плоскости или объема. Ячеистое поле пространства само для себя и для своего ранга дискретно, а для верхнего ранга непрерывно и носит полевой характер. Динамическое пространство всегда не пусто.
Естественный смысл бесконечности заключается в ее количественной и качественной незавершенности. Это выражается, в частности, через изменение метричности в сопоставлении с метричностью статической геометрии. Каждый последующий шаг всегда отличен от предыдущего качественно и количественно.
Как только вводится понятие бесконечного пространства, т.е. пространства имеющего другое качество, и элементы геометрических фигур устремляются в бесконечность (например, пятая аксиома в формулировке Евклида), тем самым в статическую геометрию неявно вводятся новые, не присущие ей качества (движение, недостижимость бесконечности, неопределенность, время, взаимодействие и т.д.). И эти качества коренным образом изменяют поведение геометрических элементов и пространства, которое описывается ими. Эти качества приводят к взаимосвязи всех элементов движения и геометрическая статическая общность точек, отрезков, плоскостей, объемов сразу наполняется физическим содержанием и становится разделом физики; системной общностью. Общностью, в которой ни одна точка, ни одна фигура, ни в одном месте пространства не обладает истинной самостоятельностью, оставаясь в то же время равновеликой по значимости и взаимодействию со всеми фигурами и пространством. И всякое ее движение в любом направление этого пространства будет сопровождаться изменением ее геометрических (статических?) параметров пропорционально напряженности самого пространства. Однако динамические (физические) параметры этой общности останутся неизменными. И эти качественные противоречия изменяемости и неизменности параметров в статическом и динамическом состояниях тоже неявно заложены в пятую аксиому Евклида.
Имеются неоднозначности и в соизмеримости расстояния в пространстве между двумя произвольными точками А и В. Хотя оно и в одном и в противоположном направлении количественно равно (понятие расстояния применено здесь по аналогии с Евклидом), но не эквивалентно и потому не отвечает требованиям рефлективности, симметрии и транзитивности (следствие неоднородности и анизотропности пространства), оно не может быть взято безотносительно времени и плотности, которые в неявном виде присутствует в каждой области пространства.
Перенос отрезков или фигур параллельно своему положению вдоль замкнутого контура вызывает их постоянное самотождественное изменение, но в результате обхода контура конечная фигура совпадет с первичной. В пространстве отсутствуют малые поверхности и объемы (относительно измерителя), и перенос фигуры или мерного инструмента из одного пространства в другое вызывает изменение длины мерных инструментов (относительно статики) пропорционально напряженности внешнего поля данного пространства. Сумма же углов треугольника и на поверхности сферы, и в объеме всегда равна 2 π. Эта особенность исключает возможность определения разницы в геометриях. Отличительная особенность динамического пространства и образованного им пространства — детерминизм. Именно каузальность порядка причина-следствие определяется коэффициентом связности и золотым многообразием.
Рассмотрим основные фигуры пространства. Все материальные образования одного ранга, кроме продуктов катастроф, стремятся приобрести форму сферы. Сферы одного пространства обладают следующими качествами:
• все сферы, построенные вокруг отсутствующего единого центра, равны. Их эквипотенциальная поверхность состоит из бесчисленного количества ячеек, а радиус имеет бесконечную длину;
• каждый отрезок исходит из точки и входит в другую точку. Однако их можно продолжить по прямолинейной поверхности сферы до исходящего отрезка и считать непрерывными;
• сферы всегда ядра и на плоскости и в пространстве различаются по рангу. Сферы более «низкого» ранга могут считаться точками. Точка — это всегда материальная сфера, не имеющая центра.
Точка — ядро, структура которого несоизмерима по рангу с пространством, в котором она находится, и влияющая на это пространство. Внешняя поверхность отграничивает ее от пространства. Точка всегда бесконечна вглубь. Точка на прямой или в пространстве и луч из нее — это отделение соизмеримой области пространства (внешняя часть образующегося луча) от несоизмеримой (части, устремленной к центру точки).
Все точки одного ранга неравнозначны по количественным величинам всех качеств и в первую очередь по напряженности. Поэтому метрика координатных осей с центром в любой окрестности точки, кроме ядра, будет различной (относительно статического эталонного метра).
Ячейка (две или более) — взаимосвязанные напряженностью собственного поля сферические структуры (ядра), несоизмеримые по размерам с расстояниями между ними, входящие в единую внешнюю эквипотенциальную нейтральную зону. Все пространство — «пена» взаимосвязанных первичных ячеек.
Линия (прямая) — абстракция — последовательность расположенных в одном направлении несоизмеримых с пространством ячеек. Линия всегда дискретна. Дискретность обусловлена наличием бесконечных (вглубь) точек на ней. Непрерывной она может быть только мысленно.
Поверхность (плоскость) — многообразие распространяющихся в двух направлениях дискретных ячеек.
Объем — область, образованная состоянием взаимосвязанных ячеек, отграниченная от других областей своей нейтральной зоной. Существование нейтральных зон определенной напряженности обусловливает свойства каждого из тел
2.4. Геометрия золотых пропорций
Откуда пришли представления о делении отрезков в среднем и крайнем отношении, позволяющем получать золотое число Ф и образующие пропорцию, названную Леонардо да Винчи «золотым сечением», неизвестно. Ho в Древней Греции на основе золотого числа Ф = 1,618 получали ряд из 11 чисел посредством последовательного умножения базисной 1 на Ф (восходящая ветвь ряда) и делением базисной 1 на Ф (нисходящая ветвь ряда), имеющий название золотого ряда и бесконечный, при продолжении, в обе стороны:
...; 0,034; 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1,000; 1,618; 2,618; 4,236;... и т.д.
(греческий ряд [37]). Каждое число этого ряда представляет собой иррациональную (бесконечную) последовательность цифр, округленных до 4 знаков. Каково собственное значение этих чисел, и к какой геометрии они относятся — неизвестно тоже, а потому числа эти стоят на обочине и геометрии и физики.
Золотое число Ф = 1,618... получается несколькими способами, оно из которых — деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Отметим, что в постановке задачи говорится о делении одного отрезка на две неравные части а и с так (рис. 16), чтобы весь отрезок (а + с) относился к большей части с, как с к меньшей части а.
Запишем это отношение:
(а + с)/с = с/а (2.1)
Пропорция (2.1) носит Рис. 16.название золотой.
В данном случае подразумевается конечная в рациональных числах длина отрезка (а + с), кратная некоторому измерительному инструменту. В условии задачи нигде не говорится о невозможности его целочисленного или дробного рационального деления и об иррациональности двух (?) образующихся при делении отрезков.
Это очень важная оговорка. Она подтверждает непреднамеренный, а как бы вероятностный или даже случайный характер деления. Проверим эту случайность. Проведем решение (2.1), заменив отношение с∕а нa b:
b = c / a (2.2)
и, подставив (2.2) в (2.1), получаем квадратное уравнение
b2 – b – 1 = 0, (2.3)
решая которое, находим величину b:
b1 = (1 + √5) / 2= Ф = 1,6180339, (2.4)
b2 = (l – √5)/2 = – 1/ Ф = – 0,6180339. (2.4)
Золотое число Ф – является числом иррациональным. То есть таким числом, бесконечная последователь-ность которого не может быть вычислена до конца, сколько бы времени его ни вычисляли.
Отмечу, что любое иррациональное число — не количественное число. Оно индивидуально, не имеет однозначного количественного выражения и отображает своего рода математическое качество. Оно отражает неограниченную количественную величину и не может точно складываться как с рациональными, так и с иррациональными числами (качества не складываются). Оно квантованный (выделенный из числового ряда) элемент числового ряда, обособленный от него и не примыкающий ни к одному большему или меньшему числу. Все операции с ним проводятся с приблизительной точностью. Повторяю — это качественная индивидуальность, и, следовательно, бесконечный ряд иррациональных чисел не является дурной бесконечностью. С нахождением иррационального числа в математику входит представление о математическом качестве и квантовании чисел, вне зависимости от того, осознали это математики или нет. Квантованное иррациональное число — основа и предтеча квантованной геометрии. Но вернемся к Ф.
Получив Ф и ее обратную величину, т.е. два числа, мы успокаиваемся, так и не определив, а чему же равны числа а и с в формуле (2.1) и какое отношение они имеют к b, тем более, что подстановка b в (2.2) с последующим выходом на (2.1) не приводит к определению величин а и с, а следовательно, и не решает поставленную задачу.
Тогда зачем же мы находим b?Ответ — только для того, чтобы получить точную величину Ф, поскольку знаем, что это число — основа золотой пропорции. Но что скрывает это число? В чем суть золотой пропорции?
Попробуем решить (2.1) другим путем. Умножим числитель и знаменатель левой части отношения (2.1) на а, правой на с и, сократив знаменатели, получаем следующее уравнение:
а2 + ас = с2. (2.5)
Уравнение (2.5) по количественной величине а и с оказывается полностью неопределенным. Ее члены, хотя и зависимы друг от друга, могут составлять пропорции при любых числовых значениях одного из них. Если же в (2.5) вместо ас подставить
b2 = ас, (2.6)
то уравнение (2.5) из простой пропорции превратится в теорему Пифагора:
а2 + b2 = с2. (2.7)
Поскольку операция замены ас на b2 при данных ограничениях возможна только в единственном случае, когда а = √Ф, то в исполнении (2.7) числа а, b, с оказываются однозначно связанными с золотым числом Ф. И, как следствие, члены уравнения (2.7) становятся геометрически квантованными относительно золотого числа. Какую бы количественную величину они не имели они всегда остаются степенью числа Ф. Появление квантованной по золотому числу Ф геометрической зависимости свидетельствует о возможности построения геометрии на квантованных числах или, иначе говоря, о возможности построения квантованной геометрии. Но вернемся к уравнению (2.7), которое описывает равенство суммы квадратов катетов прямоугольного треугольника квадрату гипотенузы. В нем индекс b численно отображает большой катет прямоугольного треугольника. И, следовательно, деление в крайнем и среднем отношении есть деление не на два отрезка, а на три, в пропорциях прямоугольного треугольника, в котором число b = Ф неявно занимает место одного из катетов. И вместо двух отрезков мы как бы получаем три, образующих новое геометрическое качество — прямоугольный треугольник. Наличие отношений (2.2) и (2.6) свидетельствует о существовании еще одного числа i, кратного а, b, с. Для получения i возведем в квадрат (2.2) и, подставляя в него значение b2 из (2.6), имеем:
а2 ·ас = с2, (2.8)
с = а3.
Подставляя величину с из (2.8) в (2.2), получаем:
b = а2.
И окончательно:
a6 = b3 = c2.
Поскольку b имеет два значения b1 = 1,618, и b2 = 0,618, то по ним находим i1, i2:
i1 = b31 = (1,618)3 = 4,2358,
i2 = b32 = (0,618)3 = 0,236.
Извлекая из i1 и i2 корень шестой степени, получаем количественную величину а1,а2:
а1 = 6 √ i1 = 6√4,236 = 1,272,
а2 = 6√ i2 = 6√0,236 = 0,786.
Проведя извлечение квадратного корня из чисел i, находим значения с:
с1 = √i1 = 2,058,
с2 = √i2 = 0,4858.
Выясним, какой модуль по длине, рациональный или иррациональный, имеет отрезок, делимый в крайнем и среднем отношении:
с1 + а1 = 3,33019... = а15.
Таким образом, в среднем и крайнем отношении делятся только иррациональные отрезки. А это может обозначать одно — все естественные отрезки сами по себе и сами для себя имеют свою иррациональную метрику, несоизмеримую со стандартной (декретной) метрикой.
Следует обратить особое внимание на то, что способ деления отрезков в крайнем и среднем отношении с использованием теоремы Пифагора, по-видимому, единственный, обусловливающий нахождение восьми взаимосвязанных и пропорциональных Ф золотых чисел, образующих новый ряд, отличающийся от египетского пропорциональностью каждого числа «коэффициенту» 1,272...:
... 0,183; 0,236; 0,300; 0,382; 0,486; 0,618; 0,786; 1,000; 1,272; 1,618; 2,058; 2,618; 3,330; 4,236; 5,388;...
Этот удивительный бесконечный ряд иррациональных чисел, названный русским рядом, образующий набор подобных прямоугольных треугольников при придании любой последовательности троек чисел (например, 2,058; 2,618; 3,330; или 0,185; 0,236; 0,300) значимости отрезков. Треугольники образуются и при последовательном сдвиге чисел на одну или две цифры (например, 2,058; 2,618; 3,330 - один треугольник; 2,618; 3,330; 4,236 - другой; 3,330; 4,236; 5,388 - третий и т.д.) Создается впечатление, что они как бы нанизываются друг на друга, образуя невидимую цепочку.