Особенности формулирования высказываний с квантором общности в начальном курсе обучения математике

Для того, чтобы обосновать истинность высказывания, содержащего квантор общности, надо привести доказательство. Пример: Любое из чисел 1, 2, 3 является решением неравенства х+1<8. Доказательство будем проводить методом полной индукции, т.е. рассмотрим все частные случаи, сравним их и сделаем общий вывод:х1=1 1+1< 8 – верно; х2=2 2+1< 8 – верно; х3=3 3+1< 8 – верно что и требовалось доказать.

Для того, чтобы построить отрицание высказывания, содержащего квантор общности (существования), достаточно квантор общности (существования) заменить на квантор существования (общности), а предложение, идущее следом, его отрицанием.

Примеры:1. Любой квадрат является параллелограммом = Некоторые квадраты не являются параллелограммами.2. Существуют натуральные числа кратные 5. = Все натуральные числа не кратны 5. Высказывания, содержащие кванторы, играют в курсе математики в начальной школе очень большую роль, т.к. с помощью таких высказываний учащимся разъясняются многие математические понятия, изучаемые в курсе математики в начальной школе. С помощью высказываний, содержащих квантор общности, раскрываются такие понятия как: свойства арифметических действий (коммутативное, ассоциативное);рассказывается о геометрических фигурах (все острые углы меньше 90⁰); свойства натурального ряда чисел (при прибавлении к любому числу 1 получается число, которое за ним непосредственно следует).