Основные определения. Под множеством понимают совокупность, класс или собрание предметов безразлично какой природы

Под множеством понимают совокупность, класс или собрание предметов безразлично какой природы. По определению основоположника теории множеств Кантора: множество – это собрание предметов одинаковых или различных между собой, мыслимое как единое целое. Собрание предметов рассматривается как один предмет. Не следует понимать множество как совокупность действительно существующих предметов, принадлежность предметов одному множества не требует от них сосуществования во времени и пространстве. В логике множество понимается как абстрактный объект, в котором каждый предмет рассматривается с точки зрения признаков, по которым данный предмет принадлежит данному множеству. В множестве предметы становятся неразличимыми друг от друга по признакам и различают их только по именам.

Предмет, принадлежащий данному множеству, называется его элементом. Множество обозначается большими латинскими буквами А, В, С. Элементы, входящие в множество – в фигурных скобках {a,b,c}.

Множество, содержащее конечное число элементов называется конечным, а бесконечное число элементов – бесконечным.

Два множества называются равными, если содержат одинаковые элементы (А={2,4,8}=В={2,2,4,8})

Элементами множества могут быть другие множества А={{2,3},{4,5}} В= {2,3,4,5}

Часть множества называется подмножеством данного множества. Подмножество обозначается: А В.

Различают пустое множество, не содержащее ни одного элемента, которое обозначают Æ.

Пустое множество и само множество А называется несобственными подмножествами множества А. все остальные подмножества – собственными.

Множество называется заданным, если перечислены все элементы, входящие в него или определены признаки, по которым данный предмет можно отнести к данному множеству:

А = {x, P(x)}, х – элементы множества, P(x) – свойства элементов данного множества.

В={х, х=2n, n N}- множество четных чисел.