Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна

1. Объединением (суммой двух множеств) двух множеств А и В называется новое множество С, которое обозначается С=А В и содержит элементы, принадлежащие как А, так и В. А В={х, х А, х В}

А В

Диаграммы такого вида называются диаграммами Эйлера-Венна

войства:

пределенияоперации изображаются следующим образом:

2. Пересечением двух множеств А и В называется новое множество С=А В, которое содержит элементы, принадлежащие одновременно и А и В. А В={х, х А х В}

А В

3. Разностью двух множеств называют новое множество С=А\В которое содержащее элементы, принадлежащие А, но не принадлежащие В. А\В={х,х А х В}

А\В

4. Симметрической разностью называют новое множество С, которое обозначается А В. Состоит из элементов принадлежащих только А или только В. С={х, х А х В х В х А}

А В

Свойства:

А В= А\В В\А

А В= (А В)\(А В)

5. Дополнением к множеству А до множества М называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих М, но не принадлежащих А, обозначается =={х, х М х А}. Справедливо:

6. Декартовым произведением двух множеств называется новое множество С=А х В, элементы которого представляют собой упорядоченные пары, из которых 1-й элемент принадлежит первому множеству, а 2-й – второму.

Пусть А= {a₁, a₂} B= {b₁, b₂}, тогда

А х В= {{a₁; в₁}, {a₂, в₂},{a₁, в₂}, {a₂, в₁}}