Электропроводность полупроводников

Основным свойством вещества по отношению к электрическому нолю является электропроводность, т. е. способность проводить электрический ток под воздействием постоянного (не изменяющего­ся во времени) электрического напряжения. Если полупроводник находится в электрическом поле с напряженностью Е, то имеющие­ся в нем свободные носители заряда приобретают под действием это­го поля направленное движение. Такое упорядоченное движение электрических зарядов и есть электрический ток.

Модельные представления механизма образования носителей заряда в собственном и примесных полупроводниках были рассмот­рены ранее.

В собственном полупроводнике носителями заряда являются свободные электроны и дырки, концентрации которых одинаковы. При наличии внешнего электрического поля плотность электрон­ной составляющей тока, который протекает через собственный по­лупроводник, т. е. число электрических зарядов переносимых за еди­ницу времени через единицу площади, перпендикулярной направ­лению электрического поля, определяется как

j_n = qnυ_n, (10.1)

где q = 1,6-10^-19 – заряд электрона, Кл; п – концентрация электронов зоны проводимости, м^-3; υ_n – средняя скорость упо­рядоченного движения электронов, возникшая под действием элект­рического поля (дрейфовая скорость), м/с.

Обычно скорость υ_n пропорциональна напряженности поля:

υ_n = µ_nE, (10.2)

где µ_n – коэффициент пропорциональности, называемый подвиж­ностью, м²/(В∙с).

С учетом (10.1) уравнение (10.2) можно представлять в виде

j = Eσ_n = E/ρ_n, (10.3)

где σ_n=q_nnµ_n – удельная электрическая проводимость полупровод­ника, обусловленная электронами, См/м; ρ = 1/ σ – удельное электрическое сопротивление, Ом∙м.

Аналогично, дырочная составляющая плотности тока для соб­ственного полупроводника

j_p = qpµ_pE, (10.4)

где р – концентрация дырок валентной зоны, м^-3; µ_p – подвиж­ность дырок, м²/(В∙с).

Удельная электрическая проводимость полупроводника, обу­словленная дырками:

σ_p = qpµ_p (10.5)

Суммарная плотность тока через собственный полупроводник:

j = j_n + j_р = (qnµ_n+ qpµ_p) Е. (10.6)

Удельная электрическая проводимость собственного полупро­водника:

σ_i = σ_п + σ_р = qnµ_n + qpµ_p = qn_i (µ_n + µ_p). (10.7)

В примесном полупроводнике при комнатной температуре при­месь практически полностью ионизирована и, следовательно, прово­димость будет определяться, свободными подвижными носителями заряда, электронами и дырками в n - и p -полупроводниках соответ­ственно

σ_п = qn_nµ_n; (10.8)

σ_р = qp_p µ_p; (10.9)

где n_n и p_p – концентрация основных носителей заряда электро­нов и дырок соответственно.

Так как концентрация и подвижность свободных носителей за­ряда зависят от температуры, то и удельная проводимость также бу­дет зависеть от температуры.

При этом для концентрации свободных носителей заряда харак­терна экспоненциальная зависимость, а для подвижности – степен­ная. Для собственного полупроводника, у которого Δ ≈kT, и с учетом того, что степенная зависимость слабее экспоненциальной, можно записать

σ_i = σ_o е^-ΔE/(kT), (10.10)

здесь ΔЕ – ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура; σ_o – множитель, не зависящий от температуры; он должен выражать σ при Т= ∞, т. е. когда все валентные электроны перешли в зону проводимости. График зави­симости (10.10) удобно построить прологарифмировав выражение (10.10):

На рис. 10.3 эта зависимость представлена в полулогарифмиче­ском масштабе. Тангенс угла наклона σ дает величину ΔE/k, отку­да находится значение ΔE для полупроводника. E_a

Для примесного полупроводника формула для электропроводно­сти в общем виде будет иметь следующий вид:

σ = σ₁е^-ΔE/(kT)+ σ₂е^-ΔEa/(kT) (10.11).

где Е_а – энергия ионизации примесей.

На рис. 10.4 представлена температурная зависимость полупро­водника с различной концентрацией примеси. Повышение удельной проводимости полупроводника с увеличением Т в области низких температур обусловлено увеличением концентрации свободных но­сителей заряда за счет ионизации примеси (рис. 10.4, участки ab, de, kl).

Наклон примесного участка кривой зависит от концентрации при­месей. С ростом концентрации атомов примеси в полупроводнике уменьшается наклон кривой к оси абсцисс и она выше располагается. Это объясняется тем, что наклон прямой в области примес­ной проводимости определяется энергией ионизации примеси. С уве­личением концентрации примеси энергия ионизации уменьшается и соответственно уменьшается наклон прямых.

При дальнейшем повышении температуры наступает истощение примеси полная ее ионизация. Собственная же электропровод­ность заметно еще не проявляется. В этих условиях концентрация свободных носителей практически от температуры не зависит и тем­пературная зависимость удельной проводимости полупроводника определяется зависимостью подвижности носителей заряда от тем­пературы. Резкое увеличение удельной проводимости при дальней­шем росте температуры соответствует области собственной элект­ропроводности.

Рис. 10.3. Зависимость электропроводности Рис. 10.4. Зависимость электропровод-

от температуры для собственного полу- ности полупроводника с различной

проводника. концентрацией примесей.

С помощью кривых, изображенных на рис. 10.4, можно находить ширину запрещенной зоны полупроводника и энергию ионизации примесей.

У реальных полупроводников ход этих кривых может от­личаться из-за того, что в материалах, применяемых на практике, имеется не один, а несколько видов примесей, у которых энергия ионизации (активации) различна.

В сильных электрических полях наблюдается нарушение линей­ности закона Ома j=σЕ. Минимальную напряженность электриче­ского поля, начиная с которой не выполняется линейная зависи­мость тока от напряжения, называют критической. Эта граница не является резкой и определенной и зависит от природы полупровод­ника, концентрации примесей, температуры окружающей среды.

Так как удельная проводимость определяется концентрацией свободных носителей заряда и их подвижностью, то линейность закона Ома будет нарушена в том случае, когда по крайней мере одна из этих величин будет зависеть от напряженности электрического поля.

Если изменение абсолютного значения скорости свободного но­сителя заряда за счет внешнего поля на среднем пути между соуда­рениями сравнимо с тепловой скоростью, то подвижность носителей заряда будет зависеть от электрического поля, причем она может как увеличиваться, так и уменьшаться в зависимости от температу­ры окружающей среды.

Воздействие сильного электрического поля приводит к значи­тельному росту концентрации свободных носителей заряда. Различают несколько механизмов повышения концентрации свободных но­сителей заряда в полупроводнике под действием внешнего электри­ческого поля – электростатическую, термоэлектронную и ударную ионизации.

Под воздействием внешнего электрического поля напряженно­стью Е на полупроводник его энергетические зоны становятся на­клонными. Этопроисходит из-за добавления к энергии электрона в полупроводнике в случае отсутствия внешнего поля дополнительной энергии, обусловленной внешним электрическим полем. Как видно из рис. 10.5 (горизонтальные переходы 1 и 2), в сильном электриче­ском поле при наклоне зон возможен переход электрона из валент­ной зоны и примесных уровней в зону проводимости без изменения энергии – путем туннельного просачивания электронов через за­прещенную зону.

Этот механизм увеличения концентрации свобод­ных носителей под действием сильного электрического поля назы­вают электростатической ионизацией. Она возможна в электриче­ских полях с напряженностью порядка 10⁸В/м. Если свободный электрон под действием внешнего электрического поля приобретает энергию, достаточную для перехода электрона из валентной зо­ны в зону проводимости, то возможна ударная ионизация. Ионизи­рующий электрон при этом остается в зоне проводимости. На рис. 10.6 приведена зависимость удельной проводимости от прило­женного электрического поля, где участок 1 – соответствует выполне­нию линейности закона Ома; 2 – термоэлектронной ионизации; 3 – электростатической и ударной; 4 – пробою.

Рис. 10.5. Электрические зоны полупро- Рис. 10.6. Зависимость проводимости

водника в сильном электрическом поле. полупроводника от напряженности

внешнего электрического поля.

Влияние деформации на проводимость полупроводников. Проводимость твердого кристаллического тела изменяется от деформации из-за увеличения или уменьшения (растяжение, сжатие) междуатом­ных расстояний и приводит к изменению концентрации и подвиж­ности носителей заряда.

Концентрация меняется вследствие изменения ширины энергети­ческих зон полупроводника и смещения примесных уровней, что приводит, в свою очередь, к изменению энергии активации носите­лей заряда и, следовательно, к уменьшению либо увеличению кон­центрации.

Подвижность меняется из-за увеличения или уменьшения ампли­туды колебания атомов при их сближении или удалении.

Величиной, численно характеризующей изменение удельной проводимости полупроводников при определенном виде деформа­ции, является тензочувствительность:

, (10.12)

которая представляет собой отношение относительного изменения удельного сопротивления к относительной деформации в данном на­правлении.