Применение первого закона термодинамики к идеальному газу

Рассмотрим идеальный газ, т.е. газ, состояние одного моля которого описывается уравнением Менделеева – Клапейрона:

(I, 36)

где - мольный объём газа, Р и Т – давление и температура соответственно.

Состояние идеального газа – это предельное состояние реальных газов при бесконечно малом давлении. Чем выше температура, тем ближе состояние реального газа к идеальному при данном давлении. Однако, свойства реального газа всегда отклоняются от свойств идеального газа, так как уравнение (I, 36) является предельным законом для неосуществимого состояния, при котором давление равно нулю. В применении к реальным газам уравнение (I, 36) является приближенным, согласующимся с действительными свойствами газа тем лучше, чем меньше давление и выше температура.

Другим признаком идеального газа является его подчинение установленному опытным путем закону Гей-Люссака – Джоуля, согласно которому внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма и давления.

Экспериментальное доказательство этого закона было выполнено Джоулем. В калориметр он помещал сосуд, имеющий две камеры А и В, соединенные перекрытой краном трубкой. Он наполнил камеру А газом, а в камере В был создан вакуум. После выравнивания температуры всех частей системы кран открыли. Вследствие этого газ поступал из А в В до тех пор, пока давление в камерах не выравнялось. При этом Джоуль обнаружил лишь очень незначительное изменение температуры. Это означало, что практически не происходил переход тепла от калориметра к камере и наоборот. Предполагается, что если бы этот опыт был выполнен с идеальным газом, то изменения температуры не было бы вовсе.

Применим теперь первый закон термодинамики к описанному выше процессу.

Т.к. Q = 0, то для системы из двух камер и заключенного в них газа имеем:

, где – работа, совершаемая системой и – изменение внутренней энергии системы. Т.к. суммарный объём камер А и В, составляющих систему, не изменился, = 0. Поэтому и = 0, т.е. энергия системы и, следовательно, газа не изменяется, хотя внутри системы газ сначала занимал только объём А, а в конце процесса заполнял обе камеры А и В. Другими словами, внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объема и давления.

Из закона Гей-Люссака – Джоуля следует, что для идеальных газов:

Следовательно, калорический коэффициент l = (смотри уравнение (I,25)) в этом случае численно равен внешнему давлению:

l = P (I, 37)

Подставив это значение l в уравнение (I, 10) и принимая во внимание, что из уравнения Менделеева-Клапейрона для одного моля идеального газа , окончательно получим:

C_P – C_V = , если принять во внимание постоянство R и P. Таким образом, мы получили известное уравнение Майера, устанавливающего соотношение между мольной теплоёмкостью идеального газа при постоянном давлении и мольной теплоёмкостью газа при постоянном объёме: