Идеального смешения и идеального вытеснения

В начале данного подраздела рассмотрим пример расчета среднего времени пребывания реагентов в проточном реакторе как идеального смешения, так и идеального вытеснения.

Условие задачи. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе, необходимое для достижения степени превращения исходного реагента х_A,f = 0,8. Начальная концентрация реагента А на входе в реактор составляет с_А,0 = 4 кмоль/м³.В реакторе протекает реакция второго порядка, описываемая уравнением

2А → R + S. (8.37)

Кинетическое уравнение при постоянной температуре процесса имеет вид (8.38):

. (8.38)

Реактор идеального смешения. Для определения воспользуемся уравнением (8.15), при этом концентрацию реагента в реакторе, необходимую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через степень превращения:

Реактор идеального вытеснения. В этом случае для решения задачи используем уравнение (8.22), которое после подстановок примет вид:

Таким образом, для достижения одинаковой глубины превращения сырья в проточном РИВ требуется существенно меньшее время по сравнению с проточным РИС.

Этот факт объясняется характером распределения концентрации реагентов по объему указанных реакторов. Если в проточном РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации (рисунок 8.9, линия 1), то в проточном РИВ в двух соседних точках на оси реактора они уже отличаются (линия 2).

Рис. 8.9. Распределение концентрации исходного реагента по фронту

реактора идеального смешения (1) и идеального вытеснения (2)

Например, согласно уравнению (8.22) в случае реакции первого порядка, формула распределения концентрации реагента А по фронту реактора идеального вытеснения имеет вид (8.39):

. (8.39)

Скорость реакции, согласно закону действующих масс, пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно, при прочих равных условиях она выше в реакторе идеального вытеснения. А при большей скорости реакции для достижения той же глубины превращения сырья требуется меньшее время пребывания реагента в реакторе.

Основным показателем эффективности работы реактора является интенсивность:

. (8.39)

где I – интенсивность работы реактора,

П – производительность реактора,

V – реакционный объем.

От интенсивности зависит время, затрачиваемое на производство единицы продукции. В реакторах идеального вытеснения интенсивность выше. Объясняется это тем, что в них скорость реакции выше, вследствие более высокой концентрации реагентов.

Однако не всегда стремятся к поддержанию более высоких концентраций исходных реагентов. В главе 5 было показано, что при проведении процесса, сопровождающегося параллельными реакциями разного порядка, причем порядок целевой реакции меньше порядка побочной реакции (n ₁ < n ₂), при низких концентрациях исходных реагентов обеспечивается более высокая селективность процесса.

Сравним проточные РИВ и РИС при проведении параллельных реакций разного порядка (8.40, 8.41):

a ₁A → r R, (8.40)

a ₂A → s S (8.41)

по выходу целевого продукта R. Примем, что в обоих случаях достигается одинаковая степень превращения исходного реагента А.

Выход целевого продукта R для параллельных реакций (8.40) и (8.41):

. (8.42)

Графическое сравнение выхода целевого продукта R в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения при проведении параллельных реакций разного порядка изображено на рис. 8.10 (S – селективность).

Если порядок целевой реакции превышает порядок побочной параллельной реакции (n ₁ > n ₂), выход целевого продукта выше в РИВ (рис. 8.10 а).

Рис. 8.10. Графическое сравнение выхода целевого продукта в РИВ (1)

и РИС (2) при проведении параллельных реакций разного порядка

Если порядок целевой реакции меньше порядка побочной параллельной реакции (n ₁ < n ₂), выход целевого продукта выше в РИС (рис. 8.10 б).

Если целевая и побочная реакции имеют одинаковый порядок

(n ₁ = n ₂), то выход целевого продукта при равной степени превращения исходного реагента не зависит от выбранного типа реактора (рис. 8.10 в).

Анализ показывает, что в большинстве случаев для достижения высокого выхода целевого продукта эффективнее реактор идеального вытеснения, но иногда – реактор идеального смешения. Но даже при достижении более высокого выхода целевого продукта при равной степени превращения сырья РИС имеет большие размеры, чем РИВ.

Характер изменения движущей силы процесса в реакторах идеального вытеснения и идеального смешения представлен на рисунке 8.11.

На рисунке 8.11 обозначено:

Т_s – предельная температура, достигаемая в процессе;

Т _н – начальная температура в процессе;

Т _к – конечная температура в реакторе;

D Т _ср – средняя движущая сила процесса;

L – длина (объем) реактора.

Рис. 8.11. Изменение движущей силы процесса в реакторах РИВ и РИС

Из него следует, что величина движущей силы в реакторах идеального вытеснения больше, чем в реакторах идеального смешения.

Применение реакторов, работающих в режиме, близком к идеальному вытеснению, ограниченo рядом факторов: большое гидравлическое сопротивление трубчатых реакторов, трудность их чистки.

Этих недостатков лишены РИС, они конструктивно проще РИВ, но скорость процесса в них значительно ниже. Для использования преимуществ РИС и одновременного поддержания в реакционной системе высоких концентраций реагентов иногда создают каскад реакторов идеального смешения, включающий несколько реакторов, соединённых последовательно.