Сходимость

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ РЕЗНОСТНЫХ СХЕМ.

Пусть в некоторой области D поставлена некоторая дифференциальная краевая задача

, (1)

где через обозначен некоторый заданный дифференциальный оператор, действующий на искомую функцию , через - правая часть. Примем, что оператор включает как дифференциальное уравнение, так и граничные условия.

Обозначим через таблицу значений искомого решения в узлах сетки . Тогда соответствующая (8.1) разностная краевая задача (разностная схема) запишется в виде

. (2)

Сходимость

Будем говорить, что решение разностной краевой задачи (8.2) при сгущении сетки сходится к решению дифференциальной краевой задачи (8.1), если