Основные операции над моделями

1. Линеаризация.

2. Идентификация.

3. Агрегация и декомпозиция

4. Экспертное оценивание и численный эксперимент.

Линеаризация – метод приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при которых исследование нелинейных систем заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной.

Методы линеаризации имеют ограниченный характер, то есть приближение сохраняется лишь для ограниченных пространственных и временных масштабов системы, либо для определённых процессов. Если система переходит с одного режима работы на другой, то следует изменить её линеаризованную модель. Применяя линеаризацию можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы.

Рассмотрим линеаризацию элементарной функции и в окрестности точки .

Можно убедиться, что при Более точное приближение даёт

при

Добавляя в эту формулу всё более и более высокие степени х с определённым коэффициентом, мы будем получать всё более и более точное представление функции многочленом. Такой многочлен называется многочленом Тейлора.

Идентификация – установление тождественности неизвестного объекта известному на основании совпадения признаков, опознания. Синоним – аутентификация (опознание, отождествление), то есть процесс проверки имени (login) и пароля (password) при получение доступа к личным данным пользователя, или, например, распознавание образа.

Агрегация – объединение элементов в одну систему; или объединение, стимулирование однородных технических, экономических и каких-либо других показателей. Пример: межотраслевой баланс, производственные функции, уравнение весового баланса летательного аппарата.

Декомпозиция – научный метод, использующий структуру задачи и позволяющий заменить решение одной большой задачи решением серии меньших задач. Наиболее часто декомпозиция в системном анализе проводится путём построения дерева целей, дерева затрат, дерева функций. Основной проблемой при этом являются соблюдение двух противоречивых принципов: 1) полнота – проблема всестороннего и подробного рассмотрения и 2) простота – дерево целей должно быть максимально компактным вширь и вглубь. Ещё один наглядный пример: блочное программирование.

Стратегии декомпозиции:

1. Функциональная,

2. По жизненному циклу,

3. По физическому процессу,

4. По подсистемам,

5. По входам,

6. По ресурсам,

7. По конечным продуктам

8. По деятельности человека (субъект, объект, окружающая среда, средства, связи и т.п.).

Экспертное оценивание – количественные или порядковые оценки процессов или явлений, не поддающиеся непосредственному измерению.

Численный эксперимент. В качестве примера рассмотрим метод статистического моделирования. Его называют ещё методом Монте-Карло. Этот численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин был предложен Дж. Нейманом и С. Уламом в 1949 г.

y

1

.... S» ,

N где - количество точек внутри фигуры,

. N – количество точек в квадрате.

Метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний, имеет две особенности: 1) простота, 2) ошибка вычислений пропорциональна , где D – некоторая постоянная, N – число испытаний. Цена точности слишком высока, так как уменьшение ошибки в 10 раз достижимо при увеличении числа испытаний в 100 раз. Дорога цена точности. Случайные числа должны быть равномерными.