Основные понятия моделирования

1. Определение понятий «модель».

2. Гомоморфизм, изоморфизм.

3. Цели моделирования.

Модель — это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Модель – логическое или математическое описание компонентов и функций, отображающее существенные свойства объекта или процесса.

Модель - упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Модель - это, как правило, искусственно созданный объект в виде схемы, математических формул, физической конструкции, наборов данных и алгоритмов их обработки и т.п.
Модельвоспроизводит в специально оговоренном виде строение и свойства исследуемого объекта. Исследуемый объект, по отношению к которому изготавливается модель, называется оригиналом, образцом, прототипом.

Моделирование — это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Вместе с тем моделирование – построение и изучение моделей реально существующих объектов, а также проектируемых. Моделирование основывается на принципе аналогии (подобия). Между объектом и моделью мы различаем подобие: физическое, структурное, вероятное, геометрическое и т.п.

Системное моделирование – направление математического моделирования, родившееся как антитеза всеохватывающих «одноуровневых» моделей; не одна модель, а многоаспектная система взаимосвязанных моделей. Единая модель сковывает инициативу людей, не демократична (рис. 10).

Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные, свойства. Так, модель самолета должна иметь геометрическое подобие оригиналу, модель атома — правильно отражать физические взаимодействия.

Цели моделирования:

1. Понять сущность изучаемого объекта,

2. Научиться управлять объектом и определять наилучшие способы управления,

3. Прогнозировать прямые или косвенные последствия,

4. Решать прикладные задачи.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разным углом зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и движения объектов, в химии — их внутреннее строение, в биологии — поведение живых организмов и т.д.

Возьмем в качестве примера человека, в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В рамках механики его можно рассматривать как материальную точку, в химии — как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии — как систему, стремящуюся к самосохранению и т.д.
С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Так, в механике различные материальные тела (от планеты до песчинки) могут рассматриваться как материальные точки.
Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.

Во многих разделах науки имеются примеры внутреннего сходства используемых методов и структур. Взаимно-однозначное соответствие между объектами, при котором сохраняются отношения между ними, называется изоморфизмом.

С теоретической точки зрения модель – гомоморфное отображение объекта (рис. 9).