Правило сложения дисперсии

Для сгруппированной, то есть разделенной на группы, статистической совокупности можно вычислить три вида дисперсии: общая, внутригрупповая и межгрупповая.

Для оценки непрерывного признака внутри группы рассчитывается внутригрупповая дисперсия:

где – среднее значение признака в i -ой группе.

Далее рассчитывается среднее значение из групповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия показывает вариацию групповых средних вокруг средней величины признака в совокупности:

Общая дисперсия определятся по правилу сложения дисперсий, а ее значение таково:

Общая вариация признака в совокупности складывается из вариации признака внутри отдельных групп и вариации между группами:

Пример 3. Имеются данные о результатах сдачи экзамена по двум группам на курсе.

Таблица 5.3

Оценки	Количество студентов в 1-ой группе	Количество студентов во 2-ой группе
Итого

Решение: Определяется средняя оценка в каждой группе:

Рассчитывается общая средняя:

Находится дисперсия в каждой группе:

Далее определяется средняя дисперсия по двум группам:

Рассчитывается межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия составит:

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

это означает, что оценка каждого студента в каждой группе отклоняется от средней на 0,87.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое вариация и каковы этапы ее статистического анализа?

2. Какими показателями характеризуется центр распределения?

3. Как соотносятся между собой средняя и мода в симметричном распределении; в левосторонней асимметрии; в правосторонней асимметрии.

4. С помощью каких показателей определяется степень вариации?

5. Какой показатель характеризует степень однородности совокупности?

6. Что характеризует эксцесс распределения?

7. В чем состоит правило сложения дисперсий?