Подбор сечения арки

Учитывая уникальный характер здания по степени ответственности, для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 1-го сорта толщиной 4,2 см. Коэффициент надежности по назначению γ_n = 1.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)6000 = 150 - 120 см.

Согласно СНиП [1, пп. 3.1 и 3.2], при h > 120 см, δ_сл = 4,2 см и r_k/a = 4641/4,2 = 1105 > 500 коэффициенты условий работы будут m_б = 0,8, m_сл = 0,95, m_гн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

R_с = R_и = 0,8×0,95×1,0×16/1,0 = 12,2 МПа.

Для определения поперечных размеров сечения арки пользуемся уравнением (1). Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65 и определяем высоту и ширину сечения арки h = 1285 мм и b = 1285/5,5 = 234 мм ≈ 240 мм.

Принимаем поперечное сечение арки b ´ h = 240 ´ 1344 мм из 32 слоев толщиной 42 мм.

Расчет арки на прочность выполняем в соответствии с указаниями СНиП [1, п. 4.17], формула (28).

Определяем гибкость согласно СНиП [1, пп. 4.4 и 6.25], формула (9):

λ = l ₀/ r = 0,58 S / = 0,58 S / = 0,58 S /(0,29 h) = 0,58×65,2/(0,29×1,344) = 97.

Согласно п. 6.27, при определении коэффициента ξ вместо N в формулу (30), СНиП [1, п. 4.17] надо поставить N₃₀ = 408 кН - сжимающее усилие в ключевом сечении для расчетного сочетания нагрузок (см. рис. 45):

ξ = 1 - λ²N₃₀/(AR_сF_бр) = 1 - 97²×408×10³/(3000×12,2×240×1344) = 0,675;

изгибающий момент в деформированной схеме

M_д = M/ξ = 447/0,675 = 662 кН×м;

расчетный момент сопротивления

W_расч = 6h²/6 = 240×1344²/6 = 72,253×10⁶ мм³.

Подставив эти значения в формулу (28) СНиП [1], получим:

N/F_расч + M_д/W_расч = 449000/322600 + 662×10⁶/72,253×10⁶ = 1,4 + 9,2 = 10,6 < 12,12 МПа,

т.е. прочность сечения достаточна.

Проверим сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33) СНиП [1, п. 4.18).

Покрытие из плит шириной 150 см раскрепляет верхнюю кромку арки по всей длине, откуда

l_р = 2×150 см < 140×b²/(hm_б) = 140×24²/(134,4×0,8) = 750 см,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33), СНиП [1].

Предварительно определяем:

а) коэффициент φ_М по формуле (23), СНиП [1, п. 4.14] с введением в знаменатель коэффициента m _б (для учета влияния масштабного фактора на величину коэффициента в формуле):

φ_М = 140b²K_ф/(L_рhm_б) = 140×24²×1,13/(3260×131,4×0,8) = 0,26.

Согласно СНиП [1, п. 4.14], к коэффициенту φ_М вводим коэффициенты K _жм и K _нм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K_жм = 1

K_нм = 0,142l_р/h + 1,76h/l_р + 1,4α_р = 142×3260/134,4 + 1,76×134,4/3260 + 1,4×0,702 = 4,5;

φ_мK_нм = 0,26×4,5 = 1,17;

б) коэффициент φ по СНиП [1, п. 4.3] формула (8) для гибкости из плоскости

φ = A/λ²_y = 3000[(0,5S/(0,29b)²] = 3000×0,29²×24²/(0,5×6520²) = 0,014.

Согласно СНиП [1, п. 4.18], к коэффициенту φ вводим коэффициент K _{н N}, который при m > 4 равен:

K_нN = 0,75 + 0,06(l_р/h)² + 0,6α_рl_р/h = 0,75 + 0,06(3260/134,4)² + 0,6×0,702×3260/134,1 = 46,27;

φK_нN = 0,014×46,27 = 0,6648.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП [1], получим

N/(F_брφR_с) + M_д/(W_брφ_мR_и) = 449×10³/(322×10³×0,6448×12,2) + 662×10⁶/(72,253×10⁶×1,17×12,2) = 0,18 + 0,65 = 0,83 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.