Расчет узлов арки

Опорный узел (рис. 12)

Расчетная нормальная сила N = 649 кН, поперечная сила Q = 66 кН (см. рис. 4).

Материалы шарнирного соединения в пяте и коньке, сталь марки ВСт3кп2 по ГОСТ 380-71 с изм. и гнутый профиль из трубы диаметром 50 мм с толщиной стенки 5 мм по ГОСТ 8732-78 с изм.

Проверка напряжений в шарнире на смятие производится по формуле (64), п. 5.38, СНиП II-23-81

N/(1,25rl) ≤ R_lрγ_с;

R_lр = 168 МПа.

Требуемый радиус шарнира

r = N/(1,25lR_lрγ_с) = 649×10³(1,25×160×168×1) = 19,4 мм.

Конструктивно принимаем стержень d = 40 мм. При этом для гнутого профиля башмака принимаем половину трубы d = 50 мм с толщиной стенки 5 мм.

Производим проверку торцевого упора арки на смятие. Расчетное сопротивление смятию R_см = R_с = R_и = 12,2 МПа;

требуемая площадь смятия

F_см = N/R_см = 649×10³/12,2 = 5,32×10⁴ мм²,

откуда при b = 210 мм

Рис. 12. Опорный узел арки

1 - стальной шарнир; 2 - боковые ребра опорного башмака; 3 - оголовок; 4 - гнутый профиль; 5 - среднее ребро башмака; 6 - болты; 7 - опорная плита; 8 - накладки; 9 - фундамент

l ≥ F_см/b = 5,32×10⁴/240 = 222 мм, принимаем l = 400 мм. Исходя из этих размеров, назначаем ширину и длину башмака соответственно 200 и 400 мм. Усилие от шарнира передается на башмак через сварной профиль из пластин, имеющий два боковых и одно среднее ребра (см. рис. 5). Тогда площадь смятия торца арки под башмаком

F_см = 200×400 = 8×10⁴ мм;

напряжения смятия

σ_см = 649×10³/8×10⁴ = 8,1 < 12,2 МПа;

площадь смятия ребер под сварным профилем

F_см = (2×4 + 12)δ = 20δ;

требуемая толщина ребер башмака

δ = N/(20R_lрg_с) = 649×10³/(20×168×1) = 19,3 мм.

Принимаем ребра толщиной 20 мм. В пределах башмака оголовок работает как плита, защемленная с трех сторон и свободная короткой стороной, с размером в плане 200 ´ 160 мм. Максимальный изгибающий момент определяем по формуле (см. Рохлин И.А., Лукашенко И.А., Айзен А.М. Справочник конструктора-строителя. Киев, 1963, с. 192)

M = 0,085ql² = 0,085×8,1×160² = 1,76×10⁴ Н×мм.

Требуемый момент сопротивления

W = δ²/6 = M/R_и = 1,76×10⁴/220 = 80 мм³,

откуда

δ = = = 21,9 мм.

Принимаем лист толщиной 22 мм.

Концевые части пластины оголовка подвергаются изгибу как консольные от равномерно распределенной нагрузки интенсивностью, соответствующей напряжениям смятия по всей внутренней площадке оголовка от нормальной силы

q = Nb_пл/F_см = 649×10³×200/(750×200) = 865 Н/мм.

Безопасное расстояние x от края пластины оголовка до ребер башмака определяем из равенства:

W = M_конс/(1,2R_и) = 200×22²/6 = 865x²/(1,2×2R_и),

откуда x = = 99 мм.

Таким образом, конструктивно длину башмака принимаем

a = 750 - 2×99 = 552 ≈ 600 мм.

На болты, присоединяющие оголовок, действуют усилия, вызываемые поперечной силой при третьей схеме загружения:

N_б = Q(15 + 2,2 + 17,8/3)/75 = 66×23/75 = 20,24 кН.

Необходимый диаметр болта определим, исходя из его несущей способности по изгибу согласно СНиП [1, п. 5.16]:

T_б = n2,5d² = N_б, при n = 2;

d = = = 2,01 см.

Принимаем болты диаметром 20 мм.

Коньковый шарнир (рис. 13)

Расчет опорной пластины

Принимаем пластину размером 300 ´ 200 мм. Нормальная сила, сжимающая пластину N = 52,5 кН. Напряжения смятия торца арки в ключе

σ_см = N/F_см = 525×10³/(300×200) = 8,8 < 12,2 МПа.

Толщину пластины находим из условия ее работы на изгиб по схеме двухконсольной балки, для которой нагрузка

q = 525/0,2 = 2625 кН/м;

изгибающий момент

M = 2625×0,135²/2 = 23,9 кН×м.

Требуемый момент сопротивления (с учетом пластичности)

W = M/(R_и×1,2) = 23,9×10⁶/(220×1,2) = 90,6×10³ мм³.

Требуемая толщина пластины

δ = = = 52 мм.

Принимаем толщину пластины 55 мм.

Рис. 13. Коньковый узел арки

1 - упорный штырь; 2 - опорная пластина; 3 - спаренный штырь;

4 - оголовок; 5 - болты; 6 - накладка

Расчет упорного штыря производим на изгиб как консоли. Изгибающий момент

M = Q×50 = 44×10³×50 = 220×10⁴ Н×мм;

требуемый момент сопротивления с учетом пластичности

W = 220×10⁴/(220×1,2) = 8,3×10³ мм³;

при ширине штыря b = 100 мм требуемая толщина

δ = = 22,3 мм.

Принимаем δ = 30 мм.

Аналогично рассчитываются спаренные штыри, вваренные справа в опорную пластину. Оголовок и его крепление принимаем таким же, как и в опорных узлах арки.

Безопасное расстояние от края пластины оголовка до опорной пластины определяем так же, как при расчете пятового шарнира,

где

q = 525×10³/750 = 700 Н/мм,

тогда длину опорной пластины конструктивно принимаем 750 - 2×110 = 530 ≈ 540 мм.