Кусочно-линейные ФПИ

Рис. Способы описания отрезка функции на i-м участке

при ее кусочно-линейной аппроксимации

В рассматриваемых в этом разделе ФПИ для представления функции преобразования используется ее кусочно-линейная аппроксимация. При кусочно-линейной аппроксимации функция представляется конечным числом линейных отрезков – участков аппроксимации. Каждый из участков можно определить двумя способами (рис.29). В любом случае для представления каждого отрезка нужна пара коэффициентов А_i и B_i. B_i и в первом и во втором случае определяется одинаково – как коэффициент наклона данного участка и численно равен тангенсу угла его наклона. А_i в первом случае определяется как длина отрезка, отсекаемого продолжением участка на оси абсцисс, во втором – как значение функции в узле аппроксимации. Кроме этого при реализации второго способа должна быть предусмотрена возможность определения текущего приращения аргумента на данном участке. В практике находят применение оба способа аппроксимации.

Каждый линейный участок может формироваться как самостоятельно, так и с использованием параметров предыдущих участков (рис.30).

Рис. Формирование значений функции на участках аппроксимации

Как правило, для простоты реализации аргумент разбивается на отрезки одинаковой длины. Количество участков аппроксимации, прежде всего, выбирается исходя из допустимой погрешности аппроксимации. Однако чаще всего берут большее число участков аппроксимации, для того чтобы было легче "справиться" с остальными составляющими общей погрешности. Иногда такой выбор избыточного количества участков получается "автоматически" сам собой. Например, если коды коэффициентов аппроксимации хранятся в цифровой форме то количество участков аппроксимации, как правило, выбирают равным 2n, для того чтобы полностью использовать область памяти (БИС ЗУ) с n-разрядным адресным кодом – ведь нет смысла использовать объем, выделенного адресного пространства (объем применяемой БИС ЗУ) не полностью.

Соответствующие расчеты, проведенные для наиболее часто применяемых датчиков, в частности – термопар, показали, что для представления линеаризующей функции с точностью на уровне 0,1 % достаточно, как правило, 15 – 20 участков аппроксимации. В ряде случаев, когда нелинейность датчика определяется 1 – 2 изломами или точность аппроксимации достаточна на уровне 1 – 3 % можно обойтись и 3 – 5 участками. Возможность обойтись сравнительно небольшим числом участков аппроксимации позволяет осуществлять хранение коэффициентов аппроксимации не только в цифровой, но и в аналоговой форме – чаще всего как соотношение сопротивлений.