Основные определения теории вероятностей: случайные события, благоприятствующие исходы, совместные и несовместные события

Случайным событием (просто событием) называется любой факт, который в результате может произойти или не произойти.

Испытание – это выполнение определенного комплекса условий, в котором наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной факт.

Обозначение: А,В,С и т.д.

Соб.А – выигрыш авто по билету лотереи

Соб.В – появление герба при подбрасывании монеты.

Случай называется благоприятствующим событию А, если появление этого случая влечет за собой появление события А.

Два события А и В называются несовместными, если наступление одного исключает появление другого. (Пример: соб.А – студент получил 5 на экзамене, соб.В – этот же студент получил 4 по этому же предмету. Соб.А и В несовместные, т.к. не могут произойти при одном исходе испытаний.)

Два события А и В называются совместными, если они могут произойти при одном исходе испытаний. (Студент получил 5 по одному предмету и 4 по другому)

Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.

Событие называется невозможным, если в результате испытания оно вообще не может произойти. (Пример: в партии изделия все стандартные. Соб.А – извлечение стандартного изделия, соб.В – извлечение брака. А – достоверное, В – невозможное)

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)

Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.

Обозначение: А, .

Вероятностное пространство опыта: множество всех событий, связанных с опытом, как множество всех подмножеств пространства элементарных исходов. Два типа классификации событий: по возможности наступления и по составу.

Вероятностное пространство — это тройка , где

• — это произвольное множество, элементы которого называются элементарными событиями, исходами или точками;
• — сигма-алгебра подмножеств , называемых (случайными) событиями;
• — вероятностная мера или вероятность, т.е. сигма-аддитивная конечная мера, такая что .

Замечания

• Элементарные события (элементы ), по определению, — это исходы случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один.
• Каждое случайное событие (элемент ) — это подмножество . Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие , если (элементарный) исход эксперимента является элементом .
  Требование, что является сигма-алгеброй подмножеств , позволяет, в частности, говорить о вероятности случайного события, являющегося объединением счетного числа случайных событий, а также о вероятности дополнения любого события.

Таким образом, множество всех событий, связанных с опытом – это множество всех подмножеств пространства элементарных исходов.

События (по возможности наступления) делятся на:

· Невозможные (в результате опыта никогда не произойдут),

· Достоверные (в результате опыта происходят всегда),

· Случайные (в результате опыта событие может произойти или непроизойти).

События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии не одно из этих событий не является объективно более возможным.(Пример: пусть происходит подбрасывание монеты. Соб.А- орел, соб.В – решка)

Несколько событий называются единственно возможными, если в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них.

События образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания.

Два несовместных события, из которых одно должно произойти называются противоположными.