2015-06-05
1502
Суммой (А+В) событий А и В называют событие состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А и В. Суммой нескольких событий соответственно называют событие заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из этих событий.
2 стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Если событие А- попадание 1-го стрелка, В-2-го, то сумма А+В – это хотя бы одно попадание при 2-х выстрелах.
Назовем всевозможные результаты данного опыта, его исходами и предположили, что множество этих исходов, при котором происходит соб.А, можно представить в виде некоторой области на плоскости. Тогда множество исходов, при которых произойдет соб.А+В является объединением множеств исходов благоприятных событиям А или В:
 |
Произведением А*В называется событие состоящее в том, что произошло и соб.А, и соб.В. Аналогично, произведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события.(в условиях предыдущего примера, произведением будет попадание обоих стрелков).Диаграмма Эйлера-Венна
 |
Операции над событиями обладают свойствами:
1.А+В=В+А, А*В=В*А
Переместительный з-н
2.(А+В)*С=А*С+В*С,
А*В+С=(А+С)*(В+С)
Распределительный
3. (А+В)+С=А+(В+С)
(А*В)*С=А*(В*С)
Сочетательный
4. А+А=А; А*А=А
5.А+u=A; A*u=A
u-достоверное событие
6.А+ 
=u; A* =v
u-достоверное соб.
v-невозможное соб.
Алгебра событий – алгебра подмножеств вероятностного пространства, элементами которого служат элементарные события. Она содержит пустое множество (невозможное событие) и замкнута относительно теоретико-множественных операций, производимых в конечном числе. Достаточно потребовать, чтобы алгебра событий была замкнута относительно двух операций, например, пересечения и дополнения (А*В и соответственно), из чего сразу последует её замкнутость относительно любых других теоретико-множественных операций. Алгебра событий, замкнутая относительно счётного числа теоретико-множественных операций, называется сигма-алгеброй событий.
