Общие положения. Системы эконометрических уравнений

Глава 5

Системы эконометрических уравнений

Общие положения

Многие экономические взаимосвязи в силу своей многогранности не могут быть в полной мере описаны с помощью отдельных изолированных уравнений регрессии. Данное описание предполагает, что факторы можно изменять независимо друг от друга. Однако ряд экономических процессов моделируется в условиях, когда изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других, а повлечет за собой изменения во всей совокупности взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии уже не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. В силу этого возникает необходимость использования системы уравнений, которая в матричном виде может быть представлена как

,

где — матрица коэффициентов при зависимых переменных;

— вектор зависимых переменных;

— матрица коэффициентов при объясняющих переменных;

— вектор объясняющих переменных;

— вектор ошибок.

Наиболее широко этот подход применяется в макроэкономических исследованиях, а также в исследованиях спроса и предложения. Приведем примеры таких систем.

1. Модель «спрос-предложение»

Данная модель является одной из простейших систем одновременных уравнений. В этом случае, предполагая, что объем спроса и объем предложения в момент времени являются линейными функциями от цены , получаем систему:

2. Кейнсианская модель формирования доходов

Простейшая модель данного типа в предположении, что рассматривается закрытая экономика без государственных расходов:

Здесь — совокупный выпуск, объемы потребления и инвестиций соответственно, — текущий момент времени).

Система уравнений в эконометрических исследованиях может быть построена по-разному.

1. Система независимых уравнений — это система, в которой каждая зависимая переменная рассматривается как функция одного и того же набора факторов :

Набор факторов в каждом уравнении может варьировать. Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его параметров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением множественной регрессии. Так как фактические значения зависимой переменной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, то в каждом уравнении присутствует величина случайной ошибки .

2. Система рекурсивных уравнений — это система, в которой зависимая переменная одного уравнения выступает в виде фактора в другом уравнении:

В данной системе зависимая переменная включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые переменные предшествующих уравнений наряду с набором собственно факторов . Каждое уравнение этой системы может рассматриваться самостоятельно, и его параметры определяются методом наименьших квадратов (МНК).

3. Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях — в правую часть системы:

Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.