Косвенный метод наименьших квадратов

Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.

1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.

2. Для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .

3. Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

Пример 5.2.

Исследуется зависимость спроса и предложения некоторого товара от его цены , дохода на душу населения и инвестиций в производство . Модель спроса и предложения имеет вид:

где — спрос в момент времени ;

— предложение в момент времени .

Учитывая вид третьего уравнения системы, обозначим .

В данной модели и — эндогенные переменные, причем переменная является эндогенной как по экономическому смыслу (цена зависит от спроса и предложения), так и в силу наличия тождества . Переменные и являются экзогенными переменными. Каждое уравнение системы точно идентифицировано. Применим КМНК, используя следующую информацию:

Таблица 5.6

Запишем приведенную форму модели:

Оценку параметров каждого уравнения приведенной формы модели выполним, используя обычный МНК. В результате получим:

Выполним переход к структурной форме модели. Найдем уравнение спроса.

Для этого из второго уравнения приведенной модели выразим и подставим его в первое уравнение:

Получили первое уравнение структурной формы модели. Аналогично найдем и второе уравнение структурной формы модели, характеризующее функцию предложения: . Для этого из первого уравнения приведенной формы модели исключим , выразив его через второе уравнение и подставив в первое.