Примеры решения задач. Задача 3.1. Рассчитать виброизоляцию виброплощадки и виброгасящее основание (фундамент) с обеспечением допустимых параметров вибрации рабочих мест в

Задача 3.1. Рассчитать виброизоляцию виброплощадки и виброгасящее основание (фундамент) с обеспечением допустимых параметров вибрации рабочих мест в соответствии с ГОСТ 12.1.012-90, если виброизоляторы пружинные; виброплощадка с вертикально направленными колебаниями грузоподъемностью 10 т; общий вес Q = 13860 Н, в том числе подвижных частей Q_п.ч = 11300 Н, частота колебаний f = 50 Гц; максимальный кинематический момент дебалансов М = 5200 Н/см; амплитуда колебаний виброплатформы а = 0,5 мм; размер виброплатформы 6 х 2,2 м; грунт–песок мелкий, маловлажный.

Решение. Расчетную схему см. на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема установки виброплощадки с пружинными виброизоляторами:

1 – подвижная часть виброплощадки; 2 – пружинный виброизолятор; 3 – неподвижная часть виброплощадки; 4 – виброгасящее основание (фундамент); 5 – акустический шов

Определяем динамическую силу, Н, создаваемую дебалансами вибраторов

(3.1)

где w = 2p f – круговая частота вибраторов, с^–1,

Н.

Суммарная жесткость пружинных виброизоляторов, Н/м,

(3.2)

где Х_ст – принимаем равным 0,5 см,

Н/м.

Собственная частота колебаний, Гц,

, (3.3)

Гц.

Определяем коэффициент передачи

(3.4)

Динамическая сила, Н, передаваемая на основание,

(3.5)

Н.

Для расчета амплитуды перемещений основания виброплощадки а_ф необходимо найти:

• минимальную площадь основания виброплощадки, см²,

(3.6)

где R = 2 10⁵ Па – допустимое нормативное давление на грунт условного фундамента (табл. 3.1),

см²;

• жесткость основания под виброплощадкой, Н/м,

, (3.7)

где С_Z = 40 Н/см³ – коэффициент упругого равномерного сжатия грунта (при

R = 1 2 10⁵ Па; С_Z = 20 Н/см²; R = 2C_Z = 40 Па; R = 3C_Z = 50 Па; R = 4C_Z = 60 Па; R = 5С_Z = 70 Па);

Н/м;

• собственную частоту колебаний основания виброплощадки, Гц,

, (3.8)

где ,

Гц.

Таблица 3.1 Допустимые нормативные давления на грунт

Наименование и состояние грунта	Дополнительное нормативное давление, 2 105 Па
Пески независимо от влажности: – крупные; – средней крупности	3,5... 4,5 2,5... 3,5
Пески мелкие: – маловлажные; – насыщенные водой	2,0...3,0 2,5...4,5
Пески пылевлажные: – маловлажные; – очень влажные; – насыщенные водой	2,0...2,5 1,5... 2,0 1,0...1,5
Супеси при коэффициенте пористости К: – 0,5; – 0,7	3,0 2,0
Суглинки при коэффициенте пористости К: – 0,5; – 0,7; – 1,0	2,5...3,0 1,8...2,5 1,0…2,0

Амплитуда перемещений основания виброплощадки, см,

, (3.9)

см мм > мм.

Допустимое значение вибросмещения определяется для частоты гармонической составляющей 50 Гц интерполяцией по табл. 3.2.

Таблица 3.2Допустимые значения амплитуды вибросмещения

Частота гармонической составляющей, Гц	Амплитуда виброперемещения мм
с вибрирующими установками	без вибрирующих установок
31,5	1,4 0,25 0,063 0,0282 0,0141 0,0072	0,57 0,1 0,025 0,0112 0,0056 0,0028

При применении только пружинных виброизоляторов амплитуда перемещений основания превышает допустимые уровни. Для их снижения требуется устройство виброгасящего основания (фундамента).

Для виброплощадок с вертикально направленными колебаниями минимально необходимый вес фундамента, при котором колебания не будут превышать допустимых, определяем по формуле

(3.10)

где – угловая частота колебаний; Q_o – вес неподвижной части (основания) виброплощадки, Н.

Для виброплощадок, работающих с частотой не ниже 3000 кал/мин, можно пользоваться формулой

Н.

Принимаем вес фундамента Q_ф = 140000 Н.

Определяем собственную частоту колебаний фундамента, Гц,

(3.11)

Где ,

Гц,

Амплитуду перемещения фундамента определяем по формуле (3.9):

мм < мм.

При применении пружинных виброизоляторов и виброгасящего основания амплитуда перемещений фундамента не превышает допустимой величины.

Задача 3.2. Рассчитать виброизоляцию рабочего места оператора с обеспечением допустимых параметров вибрации, если рабочее место размещено на виброизолируемой железобетонной плите размерами 1,5 х 1,0 х 0,1 м, весом 3300 Н, виброскорость рабочего места на частоте 63 Гц V = 0,08 м/ч, виброизоляторы – металлические пружины.

Решение. Приводим расчетную схему (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Пассивная виброизоляция рабочего места оператора

Определяем по ГОСТ 12.1.012-90 допустимую для частоты вынужденных колебаний 63 Гц виброскорость рабочего места V_доп = 0,002 м/с.

Общий вес виброизолированного рабочего места оператора, Н,

(3.12)

где Q_и – вес оператора принимаем равным 700 Н; Q_п – вес железобетонной плиты, Н,

Н.

Определяем частоту собственных колебаний виброизолированного рабочего места, Гц,

(3.13)

Гц.

Определяем статическую деформацию пружинных виброизоляторов по формуле (3.3)

см.

Находим суммарную жесткость пружинных виброизоляторов по формуле (3.2)

Н/м.

Принимаем количество устанавливаемых пружин n_n = 4.

Жесткость одного виброизолятора, Н/м,

(3.14)

Н/м.

Расчетная нагрузка на одну пружину, Н,

,

Н.

Диаметр проволоки, мм, для изготовления пружин

мм,

где N – коэффициент, определяемый по графику (рис. 3.3); С = D/d = 7 – отношение диаметра пружин к диаметру проволоки (принимается в пределах 4...10); [t ] – допускаемое напряжение на срез (для пружинной стали» 3,0...4,5 0⁸ Н/см).

Рис. 3.3. Зависимость коэффициента N от индекса пружины С = D/d

Определяем число рабочих витков пружины:

где s – модуль упругости на сдвиг (для стали 8 0⁶),

витка.

Число нерабочих витков при i < 7 принимаем i₂ = 1,5 витка на оба пальца пружины, а при i > 7 – i₂ = 2,5 витка. Полное число витков пружины I = i₁+ i₂ = 1,62 + 1,5 = 3,12.

Высота ненагруженной пружины, см,

где h₁ = 0,25...0,5D; D – шаг пружины (D = С d = 7 0,73 = 5,11 см).

см.

Принимаем h₁ = 0,3 D = 0,3? 5,11 = 1,53 см.

Для обеспечения устойчивости пружин, работающих на сжатие, необходимо, чтобы Н_о/D 1,5, т.е. 3,94/5,11 = 0,77< 1,5.

Продольная устойчивость виброплиты обеспечена.

Задача 3.3. Определить какая часть динамических сил от вибрации частотой 100 Гц, создающейся электродвигателем, будет изолирована прокладкой из резины средней жесткости толщиной 5 см.

Решение. Вычертим расчетную схему (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема виброизоляции электродвигателя на резиновой прокладке

Определяем статическую осадку амортизаторов, см,

см.

Число оборотов электродвигателя:

,

об/мин.

Определяем коэффициент виброизоляции

» .

Прокладкой из резины толщиной 5 см примерно 3% динамических сил от вибрации частотой 100 Гц будет передано основанию, а 97 % – изолировано.

Задача 3.4. Рассчитать виброизоляцию электродвигателя весом 1000 Н с числом оборотов n=3000 об/мин.

Решение. Вычертим расчетную схему (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема виброизоляции на резиновых прокладках

Принимаем вес фундамента в 4 раза больше веса электродвигателя. Тогда общий вес будет равен 5000 Н.

Основная частота Гц.

Выбираем в качестве прокладок резину средней жесткости.

Находим статическую осадку резиновых прокладок, см,

где h – толщина прокладки (принимаем h = 6 см),

см,

Определяем частоту колебаний установки на амортизаторах по формуле (3.3)

Гц.

Таким образом, f_o =17 Гц < 50 Гц почти в 3 раза.

Определяем коэффициент виброизоляции

.

Площадь всех прокладок, см², под агрегат

где s – допустимое напряжение для резины средней жесткости, Н/см²,

см².

Принимаем количество прокладок 8.

Площадь одной прокладки

см².

Принимаем размеры резиновых прокладок 4х 5 см.

Расчет показывает, что увеличение высоты прокладки ведет к повышению статической осадки Х_ст и снижению резонансной частоты f_o.

Задача 3.5. Рассчитать виброизоляцию виброплощадки с обеспечением допустимых параметров вибрации в соответствии с ГОСТ 12.1.012-90, если виброплощадка с вертикально направленными колебаниями грузоподъемностью 10 т; общий вес Q = 13860 Н, в т.ч. подвижных частей Q_п.ч = 11300 Н; частота колебаний 50 Гц; максимальный кинематический момент дебалансов М = 5200 Н/см; амплитуда колебаний виброплатформы а = 0,05 мм; размер виброплатформы 6 х 2,2 м; амортизаторы пневморезиновые.

Решение. Приводим расчетную схему (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Схема установки виброплощадки с пневморезиновым амортизатором: 1 – подвижная часть виброплощадки; 2 – камера пневморезинового амортизатора; 3 – неподвижная часть виброплощадки; 4 – резино-кордная оболочка пневморезинового амортизатора

Рассчитаем динамическую силу, создаваемую дебалансами вибраторов, по формуле (3.1)

Н.

Определяем:

· суммарную эффективную площадь, см², (рабочее давление в камерах принимаем в расчетах Р_о=60 10⁴ Па)

см²;

· собственную частоту колебаний, Гц,

где h – показатель пометропы; V– объем камеры пневморезинового амортизатора, м³;

Гц.

Определяем коэффициент передачи пневморезиновых амортизаторов по формуле (3.4)

Определяем динамическую силу, передаваемую на основание, по формуле (3.5)

Н.

Рассчитаем амплитуду перемещений основания виброплощадки по формуле (3.9)

см = 0,0062 мм < мм.

При применении пневморезиновых амортизаторов амплитуда перемещений основания виброплощадки не превышает допустимой величины.

Задача 3.6. Рассчитать виброизоляцию рабочего места оператора с обеспечением допустимых параметров вибрации, если рабочее место размещено на виброизолируемой плите размерами 1,5 х 1,0 х 0,1 м весом 3300 Н; виброскорость рабочего места на частоте 63 Гц составляет V = 0,08 м/с; виброизоляторы резиновые.

Решение. Для виброизоляции рабочего места оператора применяем 4 резиновых виброизолятора, изготовленных из резины марки 3311 (табл. 3.3).

Таблица 3.3 Характеристика резины, используемой для виброизоляторов

Марка резины	Модуль упругости, 1 105 Па	Коэффициент неупругого сопротивления n
динамический ЕД	Статический ЕСТ
ИРП-1347			0,09
			0,11
СУ-363			0,15
			0,15
			0,16
Н068			0,17
			0,208
			0,21
			0,25
			0,30
		46,5	0,32
			0,038
			0,14
			0,16

Вычерчиваем расчетную схему (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Схема виброизоляции рабочего места оператора с помощью резиновых амортизаторов

Определяем площадь сечения виброизоляторов, см²,

где Q = Q_п +Q_о = 3300+4000 Н; Q_п – вес плиты; Q_о – вес оператора, принимаем Q_о = 700 Н; s = 2...4 10⁵ Па – расчетное статическое напряжение в упругом материале амортизатора (принимаем s = 3 10⁵ Па),

см².

Площадь одного виброизолятора

см².

Суммарная жесткость виброизоляторов, Н/см²,

где f_o – частота собственных колебаний, Гц,

(3.15)

где m – коэффициент передачи

V_доп принимаем равным 0,002 м/с,

Тогда Гц,

а Н/см².

Расчетную высоту виброизоляторов (высота деформируемой части) определяем как

(3.16)

.

Принимаем Н_Р = 3 см.

Принимаем сечение виброизолятора – квадрат со стороной 5,8 см, тогда S_ПВ = 33,64 см².

Определяем полную высоту:

(3.17)

см.

Резиновые виброизоляторы сохраняют устойчивость от опрокидывания в процессе эксплуатации при условии Н < d < 1,5...2,0 Н.

Фактическая жесткость принятых резиновых виброизоляторов, Н/см²,

(3.18)

Н/см².

Определяем фактическую частоту собственных колебаний, Гц, виброизолированного рабочего места:

(3.19)

Гц.

Определяем коэффициент передачи по формуле (3.4)

Расчетное значение виброскорости, м/с, виброизолированного рабочего места оператора

(3.20)

м/с < м/c.

Применение резиновых виброизоляторов обеспечит виброзащиту рабочего места оператора.

Задача 3.7. Установить эффективность виброизоляции вентиляционной установки с электрическим приводом, если вес установки Р = 1300 кгс; частота вращения вала электродвигателя n = 850 об/мин; количество виброизоляторов (с одной пружиной) N = 4 шт. Допустимая амплитуда смещения а_z = 0,12 мм.

Решение. Вычертим расчетную схему (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Схема виброизоляции вентиляционной установки с помощью пружиных амортизаторов

Принимаем соотношение вынужденных и собственных колебаний равным 4; допустимое напряжение на кручение [t ] = 4,2 10³ кгс/см²; модуль сдвига s = 8 10⁵ кгс/см²; индекс пружины с = 4, коэффициент К_р = 1,4.

Определяем частоту вынужденных колебаний, Гц,

(3.21)

Гц,

так как f/f_o = 4, частота собственных колебаний, Гц,

(3.22)

Гц.

Находим суммарную жесткость виброизоляторов, Н/см,

(3.23)

где m – масса фундамента с установкой, Н,

Н,

Н/см.

Жесткость одной пружины, Н/см,

Н/см.

Определяем динамическую нагрузку, Н, на одну пружину в рабочем режиме изолируемого устройства:

,

Н.

Расчетная нагрузка на одну пружину:

, (3.24)

где V_o – среднеквадратичная виброскорость рабочего места (V_o = 0,002 м/с), V – среднеквадратичная виброскорость основания виброплощадки (V = 0,09 м/с);

Н.

Диаметр проволоки, см, цилиндрических винтовых пружин определяем по формуле

(3.25)

см.

Определяем число витков пружины

(3.26)

.

Полное число витков пружин:

при i < 7	iп = i + 1,5
при i > 7	iп = i + 2,5	iп= 13 + 2,5 = 15,5.

Высота пружины, см,

, (3.27)

см.

Рассчитаем коэффициент передачи виброизоляции по формуле (3.4)

Так как отношение f/f_о> 1,4, устройство виброизоляции обладает защитными свойствами.

Задача 3.8. Рассчитать пассивную виброизоляцию под вентиляторную установку и ее эффективность, если масса установки Р = 260 кгс; частота вращения вала электродвигателя n = 850 об/мин; расчетная амплитуда вертикальных колебаний установки а_Z = 0,0028 мм; виброизоляторы выполнены из четырех одинарных пружин с размещением между пружинами и несущей конструкцией резиновых прокладок (при расчете их влияние не учитывается); допускаемое напряжение на кручение для пружинной стали [t ] = 4,2 10³кгс/см²; модуль сдвига s = 8 10⁵кгс/см²; индекс с = 4; К_р = 1,4.

Решение. Вычерчиванием расчетную схему установки (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Схема вентиляционной установки: 1 – электродвигатель; 2 – воздуховод; 3 – основание установки

Принимаем отношение f/f_о = 3.

Определяем частоту вынужденных колебаний по формуле (3.21)

Гц.

Тогда по формуле (3.20)

Гц.

Находим общую жесткость пружин, кгс/см,

(3.28)

кгс/см.

Определяем статический прогиб, см,

(3.29)

см.

Диаметр проволоки цилиндрических пружин, см,

где Р¹ – расчетная нагрузка на одну пружину, кгс, определяется по формуле

так как кгс; кгс/см,

то кгс,

см.

Находим число витков пружины по формуле (3.26):

где d – принимаем по ГОСТ 12.1.012-90 равным 0,5 см.

Полное число витков пружины

при i > 7 i_n = i + 2,5;

при i < 7 i_n = i + 1,5:

В данном примере i_n = i + 2,5 = 13,64 + 2,5 = 16,14.

Высота пружины, сжатая до соприкосновения витков:

cм.

Коэффициент передачи определяем по формуле (3.4)

.

Эффективность виброизоляции, дБ,

, (3.30)

дБ.

Вибрация установки 18 дБ не превысит техническую норму согласно ГОСТ 12.1.012-90.

Задача 3.9. Определить, на сколько децибел улучшится виброизоляция на частоте вращения вентилятора f, если жесткость амортизаторов уменьшить вдвое; вентиляционная установка закреплена с помощью амортизаторов на перекрытии складского помещения; статический прогиб амортизаторов Х_ст = 5 мм.

Решение. Под виброизоляцией понимается величина

при отношении f/f_о? 3 выражение принимает вид:

. (3.31)

Найдем разность

(3.32)

Учитывая, что (по условию) и ¦ _о=5/ , определим по формуле (3.32)

дБ.

Таким образом, виброизоляция на основной частоте вращения вентиляционной установки улучшится на 6 дБ.

Задача 3.10. Дизель-генератор массой m = 2000 кгс установлен на шести резинометаллических амортизаторах с суммарной жесткостью К_Z = 18 10⁵ Н/м; частота вращения вала установки n = 750 об/мин. Сравнить параметры вибрации с допустимыми значениями по ГОСТ 12.1.012-90.

Решение. Определяем круговую частоту вынужденных колебаний, с^–1,

(3.33)

с^–1.

Рассчитаем статическую осадку амортизаторов установки, м,

(3.34)

м.

Круговая частота собственных колебаний установки на амортизаторах, с^–1,составит:

с^-1.

Найдем максимальную амплитуду колебаний, м, если sin w t = 1:

(3.35)

м.

Определяем частоту вынужденных колебаний, Гц, по формуле (3.33)

Гц.

Ближайшая к частоте 12,5 Гц стандартная среднегеометрическая частота ¦ _ср.ч = 16 Гц (ГОСТ 12.1.012-90).

Нижняя граничная частота, Гц, октавы определяется по формуле

(3.36)

Гц.

Верхняя граничная частота, Гц,

Гц.

Оценку вибрации, таким образом, будем вести для октавной полосы с f_ср.ч. = 16 Гц.

Находим значение виброскорости, м/с,

(3.37)

м/с.

Уровень виброскорости, дБ, составит:

(3.38)

дБ.

Фактические параметры превышают допустимые на 37 дБ при 16 Гц согласно ГОСТ 12.1.012-90.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Охрана труда в грузовом хозяйстве железных дорог. С примерами решения задач / В.И. Бекасов, Н.В. Лысенко, В.А. Муратов и др. – М.: Транспорт, 1981.

2. Филиппов, Б.И. Охрана труда при эксплуатации строительных машин / Б.И. Филиппов. – М.: Высшая школа, 1984.

3. Инженерные решения по охране труда в строительстве: Справочник строителя / Под ред. Г.Г. Орлова. – М.: Стройиздат, 1985.

4. Пчелинцев, В.А. Охрана труда в строительстве / В.А. Пчелинцев, Д.В. Коптев, Д.Д. Орлов и др. – М.: Высшая школа, 1991.

5. Руководство по проектированию виброизоляции машин и оборудования / ЦНИИСК им. Кучеренко. – М.: Стройиздат, 1972.

6. Бобин, Е.В. Борьба с шумом и вибрацией на железнодорожном транспорте