Экспериментальные данные седиментации талька в воде

t, мин	0,5
m мг*				2–1
Q %	20,0	27,5	37,5	52,5	65,0	72,5	85,0	95,0	100,0

* m – масса осадка без чашечки весов.

Условия опыта: h = 0,09 м; = 1 • 10 ³ Па с;

= 2,72 • 10³ кг/м³; = 1,00 • 10³ кг/м³.

Очевидно, что абсолютные массы осадка в разные мо­менты времени будут зависеть от исходной массы, поэто­му рассчитывают относительные массы в процентах от исходной массы. Из данных таблицы 15.1 видно, что на­чиная с 18 – й минуты масса осадка на чашечках весов не изменяется, следовательно, к этому моменту времени выпал весь осадок, его массу принимают за максималь­ную:

= 40 мг.

В нижней строке таблицы указаны относительные массы выпавшего осадка (Q , %) в соответствующие мо­менты времени: Q= 100%. Строим седиментационную кривую Q=f (t) (рис 15.5)

Из графика видно, что чем дольше идет осаждение, тем меньше прирост массы осадка. В начальный момент времени частицы разных размеров равномерно распреде­лены в жидкости (перед началом эксперимента суспензия тщательно перемешивается). Чем крупнее частица, тем быстрее она оседает, но мелкие частицы, находящиеся вблизи чашечки весов, осядут скорее, чем крупные, нахо­дящиеся у поверхности жидкости, т.е, на расстоянии h от чашечки весов. В результате на чашечке весов будут собираться частицы всех размеров. Поэтому кривая седи­ментации всегда начинается с прямолинейной зависимос­ти и выходит из начала координат.

Однако через некоторое время t ,нужное, чтобы са­мые крупные частицы прошли расстояние h, этих частиц в Суспензии не останется. Поэтому в дальнейшем прирост массы осадка уменьшится – линия станет кривой, выпуклой к оси ординат. Время t дает возможность рассчитать радиус самой крупной частицы:

r =K ,

где K= .

Рассчитаем значение постоянной К, подставив в уравнение данные из условий опыта:

Определим единицы измерения К. Так как

По графику (рис. 15.5) находим t _min = 0,2 мин. Тогда

В дальнейшем скорость накопления осадка будет уменьшаться, график будет оставаться криволинейным вплоть до установления постоянной массы осадка. В на­шем примере это произойдет через t _max =18 мин. Такое время потребовалось, чтобы самая маленькая частица, имеющая радиус r_min с поверхности жидкости осела на чашечку весов, т. е, прошла расстояние h.

Теперь мы можем рассчитать радиус самой мелкой частицы:

r _min =K = =

Таким образом, мы установили минимальный и мак­симальный радиусы частиц. Теперь важно установить, в каком соотношении присутствуют частицы разных раз­меров, т.е. установить фракционный состав порошка. Для этого на основе седиментационной кривой надо пост­роить интегральную и дифференциальную кривые рас­пределения частиц.

Построение интегральной кривой распределения Q_o,i = f(r). Общее количество порошка, осевшего к произвольному моменту времени t ₁ равно Q ₁. Проведем ка­сательную к кривой в этой точке. Она отсечет на оси ординат отрезок Q_0,t Ордината Q₁ окажется разделенной на две части: Q_0,1 – масса частиц во фракциях, нацело выпавших к моменту t₁ и g₁ – масса частиц во фракци­ях, выпавших лишь частично: Q₁= Q_0,1 + g₁

Рассчитаем радиус частиц, прошедших за время t₁ всю высоту суспензии до чашечки весов: =

Следовательно, Q_0,1 – это масса частиц, имеющих радиу­сы . Аналогично Q_0,2 – масса порошка, радиусычастиц которого , = .

Обычно касательные проводят к наиболее выпуклым точкам кривой седиментации. Однако часто их проводят к точкам, отвечающим моментам времени, когда измеря­лась масса осадка. Все необходимые данные для построе­ния кривых распределения приведены в таблице 15.2.

На рис. 15.6 представлена интегральная кривая рас­пределения. Каждая ордината указывает процентное со­держание частиц, обладающих радиусом, равным или больше указанного на оси абсцисс.

Интегральная кривая распределения позволяет опре­делить процентное содержание фракций. Например; для фракции, содержащей частицы с радиусами от до , оно равно

Таблица 15,2

Результаты обработки данных седиментации талька в воде

t , мин	Q ,%	Qo,i,%	r *м	Qo,i,%	r м		r м
0,5	20,0	9,0	2,83	9,0	1,64		3,65
	27,5	14,5	2,00	5,5	0,83	6,63	2,42
	37,5	19,5	1,41	5,0	0,59	8,5	1,71
	52,5	25,5	1,00	6,0	0,41	14,6	1,21
	65,0	37,0	0,82	11,5	0,18	63,9	0,91
	72,5	42,5	0,71	5,5	0,11	50,0	0,77
	85,0	51,6	0,58	9,1	0,13	70,0	0,65
	95,0	57,8	0,50	6,2	0,08	77,5	0,54
			0,47	42,2	0,03		0,49

Наглядное представление о

распределении частиц по размерам

дает дифференци­альная кривая распре –

деления.

Построение дифференци­альной

кривой распределения F% = f(r).

Дифференциальная кривая распределе –

ния частиц представляет собой зависи –

­мость массовой функции распределения

радиуса частиц.

Для построения графика функц –

ии F% = f(r) можно использовать инте –

гральную кривую, определяя приращение

для серий фракций . Полученное значение F относят к среднему для дан­ной фракции радиусу.

Дифференциальную кривую можно построить и не­посредственно из кривой седиментации, определяя как отрезки, отсекаемые соседними касательными на оси ординат, например, Для нахождения необходимо определить радиусы частиц, осев­ших к моментам времени t ₁и t ₂.

Воспользуемся таблицей 15.2. Столбец 5 в ней Q_o,i – разница масс фракций, полностью осевших к определен­ным моментам времени.

Столбец 6 – разница радиусов наименьших частиц в этих фракциях.

Столбец 7 – значение функции.

Столбец 8 – средний радиус данной фракции, имен­но к нему относят F.

Например, = 14,5 – 9,0 = 5,5; = (2,38 – 2,00) • 10 ⁵ = 0,83 • 10 ⁵

r _ср.2 =

_0,3 = 19,5 - 14,5 = 5,0;

₃ = (2,00 – 1,41) • 10 ⁵ = 0,59 • 10 ⁵

r _ср.3 = = 1,71 • 10 ⁵ и т.д.

Дифференциальная кривая представлена

на рис. 15.7.

Площадь под всей кривой равна

массе всех частиц в систе­ме (100%).

Радиус, отвечающий максимуму на

кривой, показы­вает, какого радиуса

частицы наиболее распространены в

дан­ной системе. Чем более четко вы­ –

ражен максимум на кривой, тем более

неравномерно распределе­ны частицы по

размерам. Для того чтобы определить

процентное содержание фракций частиц

с заданными радиусами, надо провести

вертикаль до пересечения с кривой.

Площади под кривой, ограни­ченные

этими линиями, характеризуют процентное со­держание соответствующих фракций.

В результате седиментационного анализа данной сис­темы мы установили, что

1) минимальный радиус частиц составляет 0,47 • 10 ⁵ м;

2) максимальный радиус равен 4,47 • 10 ⁵ м;

8) процентное содержание отдельных фракций с ра­диусом частиц:

• от 0,47 • 10 ⁵м до 1,0 • 10 ⁵м составляет 72,5%;

¹¹Указаны значения самого маленького радиуса среди частиц, полно­стью выпавших в осадок к данному моменту.

• от 1,0 • 10 ⁵м до 1,5 • 10 ⁵ м составляет 10%;

• от 1,5 • 10 ⁵ м до 2,0 • 10 ⁵ м составляет 4%;

• от 2,0 • 10 ⁵ м до 2,5 • 10 ⁵ м составляет 3%;

• больше 2,5 • 10 ⁵м составляет 10,5%.