Розрахунок параметрів СГ зручно виконувати у табличній формі. Розглянемо порядок розрахунку на прикладі.
Нехай задано таблицю 7.1, в якій вказані шифри робіт і їх тривалість.
Таблиця 7.1
№ п/п | Шифр роботи | Тривалість роботи, дн. | № п/п | Шифр роботи | Тривалість роботи, дн. |
1,2 | 4,5 | ||||
1,3 | 4,6 | - | |||
1,4 | 4,7 | ||||
2,5 | 5,7 | ||||
3,4 | 6,8 | ||||
3,5 | 7,8 | ||||
3,6 |
Побудуємо сітьових графік на основі даних табл. 7.1, рис. 7.1
3 4
2 3
7
5
1 6
2 4
9
Рис. 7. 1 8 8
Розрахуємо тривалість всіх повних шляхів СГ, визначимо критичний шлях, резерви часу шляхів, табл. 7.2
Табл. 7.2
№ шляху | Шлях | Тривалість шляху L | Резерв шляху |
1-2-5-7-8 | 3+4+7+9=23 | 24-23=1 | |
1-3-4-5-7-8 | 2+1+5+7+9=24 | 24-24=0 | |
1-3-4-7-8 | 2+1+6+9=18 | 24-18=6 | |
1-3-5-7-8 | 2+3+7+9=21 | 24-21=3 | |
1-3-6-8 | 2+4+8=14 | 24-14-10 | |
1-4-5-7-8 | 2+5+7+9=23 | 24-23=1 | |
1-4-7-8 | 2+6+9=17 | 24-17=7 |
Як видно, шлях під номером 2 має найбільшу тривалість, тобто він і є критичним і tkp дорівнює 24 дн. Він не має резерву часу, тобто всі його роботи дуже відповідальні і вони повинні виконуватися строго в задані строки. Інші шляхи мають резерв часу.
Для виявлення резерву часу подій визначимо ранній і пізній строки звершення подій, табл. 7.3.
Таблиця 7.3
№ події | |||
24-24=0 | |||
24-(4+7+9)=4 | |||
24-(1+5+7+9)=2 | |||
2+1=3 | 24-(5+7+9)=3 | ||
2+1+5=8 | 24-(7+9)=8 | ||
2+4=6 | 24-8=16 | ||
2+1+5+7=15 | 24-9=15 | ||
2+1+5+7+9=24 | 24-0=24 |
З таблиці 7.3 слідує, що події критичного шляху резерву часу не мають.
Кінцевою метою побудови СГ і визначення його параметрів є визначення резерву часу робіт, для чого будують табл. 7.4.
Таблиця 7.4
№п/п | i,j | Строки початку робіт | Строки закінчення робіт | |||||
1,2 | 4-3=1 | 0+3=3 | 0,875 | |||||
1,3 | 2-2=0 | 0+2=2 | 1,0 | |||||
1,4 | 3-2=1 | 0+2=2 | 0,667 | |||||
2,5 | 8-4=4 | 3+4=7 | 0,875 | |||||
3,4 | 3-1=2 | 2+1=3 | 1,0 | |||||
3,5 | 8-3=5 | 2+3=5 | 0,5 | |||||
3,6 | 16-4=12 | 2+4=6 | 0,545 | |||||
4,5 | 8-5=3 | 3+5=8 | 1,0 | |||||
4,7 | 15-6=9 | 3+6=9 | 0,5 | |||||
5,7 | 15-7=8 | 8+7=15 | 1,0 | |||||
6,8 | 24-8=16 | 6+8=14 | 0,545 | |||||
7,8 | 24-9=15 | 15+9=24 | 1,0 |
Як приклад, розрахуємо коефіцієнти напруженості деяких робіт:
Коефіцієнт складності СГ: Кскл= 13/8 = 1,62. Графік не дуже складний, тому що коефіцієнт менше 3.
Отже, для виконання всього комплексу робіт необхідно 24 дн. Події і роботи критичного шляху резерву часу не мають. Найменш напруженими роботами є роботи (3,5) і (4,7).
Вывод: продолжительность критического пути tkp = 24 дн., т.е. для выполнения всего комплекса работ требуется 24 дня. Из табл. 4, 5 следует, что события и работы, принадлежащие критическому пути, резерва времени не имеют. Это наиболее ответственные, напряженные работы. Их необходимо выполнять строго в срок. Наибольший резерв времени имеют работа 3,6 – 10 дн. и работа 6,8 - также 10 дн. В течение этого времени ресурсы – оборудование, труд работников могут быть использованы на других участках. При этом срок выполнения всего комплекса работ не изменится.
Список литературы
1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И. Математическое программирование.- М.: Высш.шк.,1980. – 340 с.
2. Блаж И.Д. Экономико-математическое моделирование в пищевой промышленности.–М.: Агропромиздат, 1986. - 380 с.
3. Воронин В.Г. Экономико-математические методы и модели планирования и управления в пищевой промышленности. –М.: Агропромиздат, 1986. – 303 с.
4. Таха Х. Введение в исследование операций: в 2-х кн./пер. с англ. М.: Мир, 1985
5. Математичні методи ринкової економіки. Навч. посібник /Кігель В. – Київ, 2003.