Оценка благосостояния населения Санкт-Петербурга по общим показателям

Основу для построения модели по общим показателям составляют данные Росстата (табл.12):

Таблица 12. Социальные показатели уровня благосостояния Санкт-Петербурга[7]

Год	индекс Сена	, число родившихся на 1000 населения	, площадь жилья на 1 чел, кв.м.	, посещений в смену на 10000 населения	, число преступлений
	2,3	7,0	18,8	321,9	101398,0
	3,9	6,6	18,9	322,1	84097,0
	5,5	6,6	19,3	324,7	78680,0
	4,3	6,6	19,4	327,7	89946,0
	9,0	6,2	19,8	330,4	102739,0
	13,8	6,8	19,0	337,1	97704,0
	19,4	7,2	20,5	341,2	90988,0
	26,0	8,1	21,0	344,7	72241,0
	37,4	7,8	20,9	334,1	59849,0
	46,4	8,6	21,4	336,4	71140,0

Также при построении модели использовались экономические данные (табл. 13):

Таблица 13. Экономические показатели уровня благосостояния Санкт-Петербурга[8]

Год	, среднемесячная номинальная з/п, руб.	, ВРП на душу населения, руб., до 1998 в тыс.руб.
	212,197	9,754
	781,255	13,847
	1036,938	15,898
	1147,9
	1687,3	31944,1
	2511,5
	3695,3	59212,5
	5434,7	79726,9
	6467,5	95429,3
	7931,1	112506,7

Расчет индекса Сена осуществлялся по формуле: , где – реальные доходы населения (скорректированные на индекс потребительских цен), – коэффициент Джини.

Для расчета индекса Сена использовались следующие данные (табл. 14):

Таблица 14. Расчет индекса Сена для Санкт-Петербурга в период с 1995 по 2004 год[9]

год	Среднедушевые доходы, руб.	ИПЦ, %	Коэффициент Джини
	671,8		0,243	298,58
	923,2	125,2	0,471	737,38
	1021,8		0,395	904,25
	1178,8		0,352	662,25
		141,1	0,309	1302,62
	2583,5	123,5	0,341	2091,90
		118,1	0,338	2936,49
	4572,2	114,7	0,347	3986,22
	6851,2	112,2	0,388	6106,24
	8855,1	112,7	0,41	7857,23

На основе данных таблицы, с использованием пакета «Аналих данных» VS Excel, построим следующую модель множественной регрессии:

.

Из уравнения множественной регрессии получаем, что

· существует обратная зависимость между индексом Сена, числом родившихся, обеспеченностью амбулаторным лечением и площадью жилья на 1 человека;

· существует прямая зависимость между индексом Сена, среднемесячной номинальной заработной и ВРП на душу населения.

На основе построенной модели можно сравнить прогнозные значения и фактические значения индекса Сена (рис. 5).

Рисунок 5. Сравнение фактических и прогнозных значений индекса Сена.

Коэффициент детерминации =0,997, что свидетельствует о том, что изменение зависимой переменной (индекса Сена) в основном (на 99 %) можно объяснить совместным влиянием включенных в модель объясняющих переменных: – число родившихся на 1000 населения, – площадь жилья в среднем на 1 жителя, кв.м, – обеспеченность амбулаторно-поликлиническими учреждениями, посещений в смену на 10000 чел., – число зарегистрированных преступлений, – среднемесячная номинальная заработная плата, руб., – ВРП на душу населения, руб.

В отличие от , скорректированный коэффициент детерминации может уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенное влияние на зависимую переменную. Следовательно, для оценки адекватности модели множественной регрессии предпочтительнее использовать . Этот показатель имеет высокое значение () и не значительно отличается от , что говорит о том, что модель обладает хорошей объясняющей способностью.

Одновременно с этим, проверяя значимость модели по критерию Фишера, можно сказать, что модель статистически значима на уровне значимости 0,05, т.к. = 8,9, что существенно меньше полученного фактического значения =3381.

Говоря о значимости отдельных коэффициентов регрессии, можно сказать, что пять из них статистически незначимы, поскольку для анализируемой модели составит 3,18 при уровне значимости 5%. Только коэффициент для оказывается статистически значимым.

Также некоторые факторы коррелируют друг с другом, в связи, с чем необходимо отобрать факторы, которые будут объясняющими в окончательной модели. С этой целью будем постепенно исключать из модели факторы с наибольшим парным коэффициентом корреляции, полагаясь на логику исследования. В ходе исследования были исключены следующие факторы: , , , . Получим следующую модель множественной регрессии:

.

На основе построенной модели можно сравнить прогнозные значения и фактические значения индекса Сена (рис. 6).

Рисунок 6. Сравнение фактических и прогнозных значений индекса Сена.

Здесь R =0,96, = 0,95. Для оценки адекватности модели множественной регрессии предпочтительнее использовать . Этот показатель имеет высокое значение (0,96) и незначительно отличается от , что говорит о том, что модель обладает хорошей объясняющей способностью.

Одновременно с этим, проверяя значимость модели по критерию Фишера, можно сказать, что модель статистически значима на уровне значимости 0,05, т.к. = 4,7, что существенно меньше полученного фактического значения =225.

Говоря о значимости отдельных коэффициентов регрессии, можно сказать, что они статистически значимы, поскольку для анализируемой модели составит 1,89 при уровне значимости 10%.

Проведем тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции в остатках. Полученное значение DW=1,39; и для и .

Следовательно, . Что значит, что вывод о наличии автокорреляции не определен.

Так как , то можно сделать вывод о том, что при увеличении количества преступлений на единицу, индекс Сена уменьшится на 0,0002. Так как , то можно сделать вывод о том, что при увеличении ВРП на душу населения на 1000 руб. индекс Сена увеличится на 0,32.

В целом, можно сказать, что модель множественной регрессии с использованием и обладает хорошей объясняющей способностью, о чем свидетельствует достаточно высокий нормированный коэффициент детерминации, значимость модели по критерию Фишера и значимость коэффициентов по критерию Стьюдента.

Таким образом, в целом официальные прогнозные оценки об улучшении социально-экономического положения Санкт-Петербурга и увеличении среднедушевых денежных доходов населения совпадают с данными, полученными на основе эконометрического анализа.