Гипергеометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности

Гипергеометрическое распределение в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности.

Пусть в партии из N изделий имеется M стандартных (M<N). Из партии случайно отбирают n изделий (каждое изделие может быть извлечено с одинаковой вероятностью), НО! отобранное изделие перед отбором следующего НЕ ВОЗВРАЩАЕТСЯ в партию (поэтому формула Бернулли здесь неприменима).

Обозначим через Х случайную величину – число m стандартных изделий среди n отобранных. Найдем вероятность того, что среди n отобранных изделий ровно m стандартных. Используем для этого классическое определение вероятности, согласно которому мы число благоприятных исходов делим на общее число всех возможных исходов.

Общее число возможных элементарных исходов испытания в данном случае равно числу способов, которыми можно извлечь n изделий из N изделий, т.е. числу сочетаний

Теперь найдем количество благоприятных исходов. m стандартных изделий можно извлечь из M стандартных изделий способами. При этом остальные n-m изделий должны быть нестандартными. Взять n-m нестандартных изделий из N-M нестандартных изделий можно способами. Пользуясь правилом произведения, мы находим число благоприятных исходов:

Искомая вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов:

P(X=m) =