Билет 11.1

Затухающие колебания в контуре. Добротность.

Рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной ЭДС.

За счет работы сторонних сил внешней ЭДС совершается работа на всех участках цепи, а следовательно:

, ,

, или

- уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).

Реальный контур обладает активным сопротивлением и энергия колебаний переходит в тепловую.

Уравнение свободных колебаний контура с активным сопротивлением:

, где , .

Можно показать, что при решением этого уравнения является: , где q_m и - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями. . В этом случае колебания не периодические, но величину называют периодом затухающих колебаний, где Т₀ – период свободных незатухающих колебаний.

Множитель Называют амплитудой затухающих колебаний, а - коэффициентом затухания. , где - время релаксации, т. е. время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

Чем больше активное сопротивление контура, тем быстрее затухают электромагнитные колебания.

Для характеристики скорости уменьшения амплитуды вводят логарифмический декремент затухания, равный натуральному логарифму отношения двух значений амплитуд, взятых через период колебания: , где N_e – число колебаний за время релаксации, т. е. за время, в течение которого, амплитуда колебаний уменьшается в е раз. A(t) – амплитудное значение соответствующей величины - q_m, U_m, I_m.

Если затухание мало, т. е. , то . Тогда .

Для характеристики потери энергии в контуре за период вводится добротность контура: , где W – энергия запасенная в контуре, - потери энергии в контуре за период.

Пусть в начальный момент заряд конденсатора равен нулю, а сила тока в контуре максимальна, следовательно, энергия контура

. Убыль энергии за период .

Тогда .

При вместо колебаний будет происходить апериодический разряд конденсатора (рис.128). Активное сопротивление контура, при котором наступает апериодический процесс, называется критическим: .