Лекция 11 Построение планов сил для различных механизмов

Тема: Построение планов сил для различных механизмов. Уравновешивающая сила. Уравновешивающий момент. Уравновешивание вращающегося звена

Покажем силовой анализ с учетом трения на примере кулачкового механизма. На рисунке показана схема кулачкового механизма, в котором кулачок 1 приводит в движении выходное звено 2, соприкасаясь с ним в точке лежащей на оси выходного звена. Трение учитываем только в направляющих поступательной пары, причем считаем, что вследствие достаточного зазора в этой паре звено 2, при его перекосе касается направляющих в двух точках В и С.

Предполагаю рассмотреть силовой анализ на простейшем примере. Рассмотрим группу Ассура 1класса 1-го вида. При силовом расчете группу Ассура следует отсоединить от механизма. Пусть на звенья 2 и 3 действуют соответственно силы Р₂ и Р₃ и моменты сил М₂ и М_3. Пунктиром изображены звенья 1 и 4, к которым присоединена группа Ассура.

Требуется определить реакции в парах 1-2, 2-3, 3-4. После отсоединения звеньев 1 и 4, вместо них составляются реакции. Откладываем эти реакции произвольно в т.А и С. Будем обозначать, эти реакции через (звено 1 действует на звено 2) и (звено 4 действует на звено 3).

На помним, что существуют и , т.е. обратные реакции:

, -сила действия равна силе противодействия.

Наши дальнейшие действия:

1.Раскладываем реакции и на нормальную составляющую и касательную: // звену 2, звену.

Аналогично раскладываем и :

(11.1)

Рисунок 11.1

2.Определям величины касательных составляющих реакции, для чего составляем для каждого звена уравнения моментов относительно точки В.

для звена 2:

откуда:

для звена 3:

и

определяются по формулам:

; (11.2)

h₂, h₃ – величины плеч, измеряемые на чертеже, мм.

– масштаб линейных величин на чертеже.

При отсутствии моментов на чертеже берутся h₂, h₃, АВ и ВС, так как масштаб сократится. Если при вычислении окажется отрицательным, то касательная составляющая в действительности направлена в другую сторону, (направления векторов сил реакции потому мы чертили произвольно).

3. Составим уравнение сил. Сумма всех сил, действующих на группу Ассура, равны нулю.

(*)

В этом уравнении векторы и известны только по направлению. Они подчеркнуты одной чертой, остальные векторы известны полностью.

Рисунок 11.2

Построение плана сил для группы Ассура

Следовательно, мы можем решить это уравнение.

Теперь приступим к построению плана сил. За основу возьмем уравнение сил. Выбираем масштаб сил. Из произвольной точки откладываем последовательно, друг за другом, все известные векторы; , , _, .(смотрите рис.11.2).

Смотрим на уравнение (*) и откладываем отрезки. Через начало вектора проводим направление вектора // звене. Параллельного звена 2, а через конец вектора проведем направление вектора параллельного звена 3.

Пересечение этих направлений определяет величины отрезков, изображающих в выбранном масштабе векторы и _.

Направление этих векторов должно соответствовать уравнению. Далее, складывая векторы, получаем полные реакции и _.

4. Определяем реакцию в кинематической паре 2-3. Для этого мысленно отбрасываем звено 3 и в точке В к звену 2 прикладываем реакцию, действующую со стороны звена 3- .

Сумма сил, действующих на звено, должна быть равна нулю, поэтому:

(11.3)

Чтобы найти реакцию , согласно уравнению, соединим начало вектора с концом вектора : этот отрезок будет изображать вектор в выбранном масштабе. Направление вектора определяется векторным уравнением. Умножая этот отрезок на масштаб _, определим величину силы реакции.

Для того, чтобы определить силы реакции промежуточной паре (в данном случае 2-3) необходимо откладывать на плане сил сначала силы, действующие на одно звено, затем на другое звено.

Планы сил для плоских механизмов.

Графическое определение реакций в кинематических парах плоских механизмов путем построения планов сил применяется не только вследствие наглядности, но и потому, что внешние силы, действующие на звенья механизма, обычно известны лишь очень приближенно и точность простейших графиче­ских построений часто оказывается вполне достаточной.

Построение планов сил покажем на примере определения реакций в кинематических парах шарнирного четырехзвенника (рис. 8.3,а). Считаем, что по заданному закону движения начального звена выполнен кинематический анализ и определены силы и пары сил инер­ции, которые, складываясь с внешними силами, дают для каждого звена одну результирующую силу (i=l, 2, 3) и одну пару сил с мо­ментом M_i (i=l, 2, 3).

Решение задачи начнем с рассмотрения условий равновесия двухзвенной группы, образованной звеньями 2 и 3 (рис. 8.3, б). Подлежат определению реакции , т. е. три вектора, или шесть скалярных величин. Шесть скалярных уравнений, из которых можно определить неизвестные реакции, могут использоваться в раз­личной последовательности. В данном примере общая система шести уравнений разделяется на два скалярных уравнения, каждое из ко­торых содержит одну неизвестную величину, и два векторных урав­нения, решаемых независимо. Соответственно все решение состоит из трех этапов.

Первый этап — определение тангенциальных составляющих и .

Каждую из реакций и раскладываем на две составляющие: нормальные составляющие и направлены по отрезкам ВС и CD, а тангенциальные составляющие и — перпендикулярно им. Знак направления этих составляющих (т. е. в какую сторону они направлены) выбираем произвольно. Составляя уравнения моментов относительно точки С для звена 2 и звена 3, получаем два уравнения, линейные относительно искомых величин и :

(11.4)

где h₂, и h₃ - плечи сил и относительно точки С, измеряемые по чертежу (мм). Известные моменты М₂ и M₃ должны быть поставлены в эти уравнения со своими знаками. Если' после решения уравнений какая-либо составляющая получилась со знаком плюс, то на схеме (рис. 11.3, б) знак ее направления был выбран правильно, если со зна­ком минус, то знак направления надо изменить на противоположный.

Второй этап — определение нормальных составляющих и — выполняется на основании графического решения векторного уравнения суммы сил, действующих на всю группу в целом:

. (11.5)

Сумма указанных векторов образует замкнутый векторный кон­тур, называемый планом сил.

Выбрав масштабный коэффициент в Н/мм (или кгс/мм), отклады­ваем на плане сил (рис. 10.3, в) векторы, изображающие силы и ,модули которых равны:

и . (11.6)

Затем откладываем тангенциальную составляющую по сосед­ству с силой и тангенциальную составляющую по соседству с силой , причем

и . (11.7)

Стрелки всех векторов должны соответствовать одному и тому же направлению обхода контура.

Направления нормальных составляющих и проводим из начала вектора и конца вектора . Точка е пересечения этих на­правлений определит отрезки (de) и (еf), изображающие нормальные составляющие и . Суммы нормальных и тангенциальных состав­ляющих дают реакции и .

Третий этап — определение реакции = - .

Эта реакция находится из уравнения суммы сил, действующихна звено 3 (или на звено 2): .

Для решения этого уравнения достаточно соединить точки b и е плана сил. Стрелка вектора направлена к точке b, вектора — к точке е.

Для начального звена 1 можно составить одно векторное уравнение суммы сил и одно скалярное уравнение суммы моментов сил относи­тельно точки А (рис.8.3, г):

(11.8)

Из первого уравнения построением плана сил (рис.11.3, д) находим реакцию , а второе уравнение должно дать тождество, если закон движения начального звена, принятый при определении сил инерции, соответствует заданным внешним силам. Можно, однако, считать ве­личину M₁ неизвестной. Тогда из указанного уравнения моментов на­ходится та величина момента M₁, действующего на начальное звено, которая соответствует принятому (например, равномерному) движению этого звена. Момент сил, действующих на вращающееся начальное звено, определяемый из условия заданного закона движения этого зве­на, называется «уравновешивающим моментом». Аналогично опреде­ляется «уравновешивающая сила».

Для других плоских и пространственных механизмов система уравнений для определения реакций в кинематических парах (без учета сил трения) также является линейной и потому ее решение не представляет принципиальных трудностей. Следует, однако, иметь в виду, что линейные системы уравнений кинетостатики дают возмож­ность определить лишь главный вектор и главный момент сил реакции. После их определения можно в зависимости от конструктивного офор­мления кинематической пары найти распределение давлений по ее эле­ментам. При этом неизбежно приходится принимать какие-либо гипо­тезы, относящиеся к условиям деформации элементов кинематической пары.

Литература: /I/ гл.16 §79.

Вопросы для самопроверки:

1. Как выбирается масштаб для построения плана сил?

2. Как определяется неизвестные реакции в кинематических парах?

3. Определите уравновешивающую силу для плоского четырехзвенника.

4. Как определяется положение общего центра масс звеньев?

5. Назовите необходимое условие неподвижности центра масс.