Виды зубчатых механизмов. Геометрические характеристики. Теория зубчатого зацепления. Теорема зацепления. Профилирование зубьев

Зубчатая передача в простейшем виде представляет собой трехзвенный механизм с высшей кинематической парой и может рас­сматриваться как многократная кулачковая передача, предназна­ченная для сообщения непрерывного вращательного движения с заданным отношением угловых скоростей. Они могут быть соз­даны также для передачи вращательного движения с паузами (не­полные зубчатые колеса).

Если оси зубчатых колес параллельны, то все точки движутся в параллельных плоскостях и колеса образуют плоский механизм. В этом случае зубчатые колеса при постоянном отношении угловых скоростей называются круглыми цилиндрическими или просто круглыми колесами. В некоторых случаях делают зубчатые колеса для воспроизведения изменяющегося по определенному закону отношения угловых скоростей (эллиптические зубчатые колеса, колеса, составленные из дуг логарифмической спирали, и др.), называемые в этом случае некруглыми цилиндрическими коле­сами.

Цилиндрические зубчатые колеса могут быть построены для передачи вращательного движения как с положительным (внутрен­нее зацепление), так и с отрицательным (внешнее зацепление) отношением угловых скоростей.

В дальнейшем отношение угловых скоростей зубчатых колес или будем называть передаточным отно­шением.

В некоторых случаях применяют понятие передаточного числа i, под которым подразумевают отношение числа зубьев большого колеса, называемого просто колесом, к числу зубьев малого колеса, называемого часто шестерней.

При работе зубчатых колес зубья одного колеса входят во впадины второго, благодаря чему создается возможность передавать вращательное движение пу­тем непосредственного да­вления боковой поверхно­сти зуба ведущего колеса на соприкасающуюся с ней боковую поверхность зуба ведомого колеса.

В цилиндрических зуб­чатых колесах с прямыми зубьями боковая поверх­ность последних линейча­тая и образующие ее па­раллельны осям колес.

Если боковую поверх­ность зуба в любом месте пересечь плоскостью, перпендикулярной к оси колеса, то получим линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев зацепляющихся зубчатых колес, воспроизводящих заданное переда­точное отношение, должны быть сопряженными, т. е. произвольно заданному профилю одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль второго колеса и, следовательно, профили зубчатых колес должны удовлетворять требованию, т. е. общая нормаль к профилям зубчатых колес в точке κ зацепления делит расстояние между центрами на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Заданному закону изменения отношения угловых скоростей соответствует вполне определенный закон изменения положения полюса зацепления на линии центров. Это условие дает возможность выбирать кривые, годные для очерчивания профилей зубьев.

Если передаточное отношение постоянно, то единственным тре­бованием, которое нужно предъявить к кривым, очерчивающим профиль П₁ и П₂ (рис. 14.1), является прохождение нормали к ним в точке κ зацепления, при любом ее положении, через постоянную точку Р на линии центров О₁О₂. Все кривые, удовлетворяющие этому требованию, могут быть использованы для очерчивания профилей Цилиндрических зубчатых колес. Профиль колеса 2 можно рассма­тривать как огибающую всех возможных положений профиля зуба колеса 1 и наоборот.

Таким образом, профили зубчатых колес, удовлетворяющие тео­реме зацепления, должны быть взаимно огибающими кривыми в их относительном движении. На этом основании профили зубчатых колес называют еще сопряженными.

Известно несколько способов профилирования зубчатых колес, основанных на выведенных выше свойствах сопряженных кривых. Однако в современном машиностроении главным образом приме­няют зубчатые колеса эвольвентного зацепления. Для полной характеристики зацепления следует еще заметить, что теоретически возможное касание правого и левого профилей зуба одного колеса соответствующих профилей, образующих впадину на втором колесе, вносит одну повторяющуюся (пассивную) связь. При одновременном зацеплении двух пар зубьев вносится уже три повторяющиеся связи.

Рисунок 14.1. Цилиндрические зубчатые колеса

Для устранения статической неопре­делимости между зубьями делается зазор. При зацеплении более чем одной пары зубьев статическая неопределимость сохраняется и при наличии зазора.

На основании общих методов кинематики можно показать, что если эвольвенты двух окружностей с неподвижными осями имеют общую касательную, пересекающую линию центров, то они являются взаимно огибающими. Следовательно, они могут быть использованы для профилирования зубьев цилиндрических зубчатых колес.

Допустим, что заданы положения центров О₁ и О₂ зубчатых колес (рис. 14.1) и отношение угловых скоростей . Используя , находим полюс зацепления Р. Выбираем окружность ра­диуса r₀₁, концентрическую начальной окружности радиуса r₁ и производим ее развертку. Полученную в результате этого эволь­венту обозначим через Э₁. При известном положении колеса можно построить направление нормали в произвольно выбранной на Э₁ точке К зацепления; нормаль NN одновременно является каса­тельной к основной окружности радиуса r₀₁.

Теперь опустим из центра О₂ перпендикуляр О₂L₂ на нормаль к эвольвенте Э₁, проходящую через полюс Р зацепления, и радиу­сом r₀₂ = О₂L₂ опишем окружность. Далее строим развертку Э₂ круга радиуса r₀₂, проходящую через точку К, т. е. касательную к эвольвенте Э₁.

Если эвольвенты Э₁ и Э₂ будут касаться в полюсе Р, то угол давления α для точки профиля, совпадающей с точкой зацепления, равен углу зацепления. Иначе можно сказать, что угол зацепления равен углу давления для точки эвольвенты, лежащей на начальной окружности. Если движение будет передаваться не правыми про­филями, как это показано на рис. 14.1, а левыми, то общая нормаль расположится симметрично относительно линии центров.

Угол зацепления нормализован. Во всех странах для нормаль­ных зубчатых колес принят угол α_S= 20°, в то время как раньше наиболее распространено было значение α_S= 15°, а в странах с дюймовой системой мер α_S =14°30'. Последнее значение α, при­менялось главным образом из-за удобства расчетов, потому что sin 14°30' = 0,24038» ¹/₄. Поэтому этот угол легко построить, от­кладывая при гипотенузе 1" малый катет треугольника, равный ¹/₄ ".

Между радиусами начальных и соответствующих им основных окружностей существует весьма простое соотношение.

Из треугольников O₁L₁P и O₂L₂P (рис. 14.1) имеем

r₀₁ = r₁ cos α_S, и r₀₂ = r₂ cos α_S,

т. е. радиусы основных окружностей пропорциональны радиусам начальных окружностей. Отсюда следует, что абсолютное значение передаточного отношения может быть выражено так:

(14.1)

Одним из достоинств эвольвентного зацепления является то, что правильность работы зубчатых колес не нарушается при неточ­ной их сборке или изменении расстояния между осями.

При изменении расстояния между осями изменится угол зацеп­ления. Если оси раздвинуты, то общая нормаль будет идти круче и угол зацепления увеличится. При сближении колес угол зацепле­ния уменьшается. Значение нового угла зацепления может быть определено из равенства

(14.2)

Таким образом, при заданных эвольвентных профилях угол зацепления является функцией расстояния между осями, о чем можно судить также по выражению

(14.3)

и

(14.4)