2015-06-04
376
1. Если f (х) выпуклая функция на выпуклом множестве X, то всякая точка локального минимума является точкой ее глобального минимума на X.
2. Если выпуклая функция достигает своего минимума в двух различных точках, то она достигает минимума во всех точках отрезка, соединяющего эти две точки.
3. Если f (х) строго выпуклая функция на выпуклом множестве X, то она может достигать своего глобального минимума на X не более чем в одной точке.
Определение 1. 11. Функция f (х) удовлетворяет условию Липшица на отрезке [ а, b ], если существует такое число L > 0 (константа Липшица), что
| f (х ′) – f (х ″)| ≤ L | х ′ – х ″| (1.3)
для всех х ′ и х ″, принадлежащих [ а, b ].
