Операции над предикатами

Конъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при тех и только тех значениях х, при которых каждый из предикатов принимает значение «истина», и принимает значение «ложь» во всех остальных случаях. Множеством истинности Т предиката является пересечение множеств истинности предикатов А(х) – Т1 и В(х) – Т2, т.е. Т= Т1 ∩Т2. Например: А(х)= «х – четное число», В(х)= «х кратно 3». = «х – четное число и х кратно 3»= «х делится на 6».

Дизъюнкцией двух предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который принимает значение «ложь» при тех и только тех значениях х, при которых каждый из предикатов принимает значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Областью истинности предиката является объединение областей истинности предикатов А(х) и В(х).

Отрицанием предиката А(х) называется новый предикат , который принимает значение «истина» при всех значениях х, при которых предикат А(х) принимает значение «ложь», и принимает значение «ложь», если А(х) принимает значение «истина». Множеством истинности предиката является дополнение к множеству Т.

Импликацией предикатов А(х) и В(х) называется новый предикат , который является ложным при тех и только тех значениях х, при которых А(х) принимает значение «истина», а В(х) – значение «ложь» и принимает значение «истина» во всех остальных случаях. Читают: «Если А(х), то В(х)». Например. А(х)= «натуральное число х делится на 3». В(х)= «натуральное число х делится на 4», можно составить предикат = «если натуральное число х делится на 3, то оно делится и на 4». Множеством истинности предиката является объединение множества истинности предиката В(х) и дополнения к множеству истинности предиката А(х). Предикат В(х) является следствием предиката А(х) (), если область истинности В(х) содержится в области истинности А(х). Предикаты А(х) и В(х) равносильны, если их области истинности совпадают.