Математические модели систем

Расчет и проектирование САУ обычно начинается с качественного содержательного описания фактического алгоритма работы системы, т.е. Функциональной схемы (ФС). Недостаток – отсутствие количественных характеристик.

На основе ФС разрабатываются математические модели или операторы системы.

Математическая модель – это формальное описание системы с помощью математических средств: D, U, разностных алгебраических уравнений, неравенств, множеств и т.д.

Пусть X и Y – множества (векторы) входных сигналов САУ.

Если каждому значению , ставится в соответствие определенное значение , то говорят, что задан системный оператор А.

Операторское уравнение (*) является математической моделью т.к. устанавливает количественную связь между входом X(t) и выходом Y(t) системы.

Принципиально важно знать, как построить оператор системы А. Как правило операторное управление принадлежит к классу ДУ или эквивалентных ИУ.

Вначале составляют ДУ элементов или звеньев системы

Схема системы, в которой указали математические модели ее элементов (например в форме ДУ) называется структурной.

Совокупность всех управлений элементов и дает уравнение системы в целом. Принцип усложнения модели!!!

Дифференциальные уравнения физических систем (Принцип аналогии)

Ta(t)-Ts(t)=0 m_пруж=0

Ta(t)=Ts(t)

Момент передается сквозь упругий элемент (сквозная переменная)

W(t)=Ws(t)-Wa(t)

Угловая скорость одного конца пружины относительно другого (относительная переменная).

скв. пер.: F,T,i,Q,q

отн. перем: V,w,U,P,t,θ⁰

C накоп. С,M,J,C_f,C_t

Lнакопители L, 1/k

_{Рассеиватели} R,b,R_t,R_f

Трение

Если груз сместить в нач положение у(t)=у(0) и затем отпустить

То ур-е движения у(t)=K₁(t)e^-a1t sin

При r(t)=I

Для RLC- цепи

Сходного: