Определение параметров процесса фильтрования

Исходными данными являются:

- производительность фильтра V, м³/ч;

- плотность твердой фазы ρ_т, кг/м³;

- массовая концентрация твердой фазы в исходном осадке х, кг/кг;

- форма частиц, размер частиц l, d, мкм;

- скорость осаждения частиц w _ос, мм/с;

- плотность фильтрата ρ, кг/м³;

- конечная массовая доля влаги в осадке, %;

- динамический коэффициент вязкости фильтрата µ, Па·с.

При предварительном выборе типа фильтра можно ориентироваться на данные табл. 7.12. Окончательный выбор делается после его проверки в лабораторных или полупромышленных условиях.

Таблица 7.12

Влияние свойств суспензии на выбор типа фильтра

Свойства суспензий	Тип фильтра
Скорость осаж- дения твердой фазы, мм/с	Объемная концентрация, %	Скорость образования осадка, мм/мин	Скорость фильтрования, 104 м/с
Не ограничены	Емкостные Фильтр-прессы рамные Фильтр-прессы горизонтальные Листовые Патронные Барабанные с наружной фильтрующей поверхностью Барабанные с внутренней фильтрующей поверхностью Ленточные Тарельчатые и карусельные Барабанные с намывным слоем Дисковые
<18 Не ограничена Медленно Медленно <18 >12 >12 >12 Медленно	Не ограничена >1 >1; <1 – с на- мывным слоем >1; <1 – с на- мывным слоем >5 >20 >10 >10 <5 >5	<10 >1 Не ограничена Не ограничена >1 >2 >1 >8 <1 >2,7	<400 >0,08 <1,7 <1,7 400-0,2 >400 >1,7 >1,7 <1,7 >1,7

Промышленное фильтрование проводят чаще всего при постоянном перепаде давления.

При Δ р = const объем фильтрата, прошедшего через 1 м² площади фильтрующей поверхности, V, м³/м², за время τ, и продолжительность фильтрования τ связаны уравнением

V ² + 2 KС = K τ, (7.3)

где С – константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки (ткани), м³/м²; K – константа фильтрования, учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства осадка и жидкости, м²/с; τ – продолжительность фильтрования, с.

Константы фильтрования K и C определяются экспериментально.

Уравнение

, (7.4)

выражающее прямолинейную зависимость между величинами d τ /dV и V, применяется для определения констант C и K по экспериментальным данным. Для этой цели откладывают по оси абсцисс измеренные значения V ₁, V ₂, …, а по оси ординат – соответствующие измеренные значения Δτ₁ /Δ V ₁ , Δτ₂ /Δ V ₂ и т.д. Проведя по экспериментальным точкам прямую (рис. 7.17), находят затем K и С по уравнению

. (7.5)

Скорость фильтрования, м³/(м² ·с), в данный момент, определенная по зависимости

, (7.6)

представляет собой удельную производительность фильтра V _уд .

Константа фильтрования K, м²/с, отнесенная к 1 м² фильтрующей поверхности, при Δ р = const связана с удельным сопротивлением осадка уравнением

, (7.7)

где – перепад давлений на фильтре, Па; μ – динамический коэффицент вязкости фильтрата, Па·с; r – удельное сопротивление осадка, м/кг; с – масса сухого твердого вещества, кг/м³, откладывающегося на фильтре при прохождении через фильтрующую поверхность 1 м³ фильтрата.

Рис. 7.17. Зависимость Δτ /Δ V от V

При подстановке значения с в уравнение (7.7) получаем следующую формулу для константы K, м²/с:

. (7.8)

Если известна константа фильтрования K, то удельное сопротивление осадка r может быть найдено по уравнению (7.7), решенному относительно r, м/кг:

. (7.9)

Для инженерных расчетов его можно определить экспериментально по зависимости

r = A (Δ p) ⁿ = 6,9·10⁷ ·(Δ p)^0,33. (7.10)

Константа фильтрования С, м³/м², характеризующая сопротивление фильтрующей перегородки (ткани) и отнесенная к 1 м² площади поверхности фильтра, при Δ р = const определяется следующим выражением:

(7.11)

или в соответствии с уравнением

, (7.12)

тогда

, (7.13)

где r _тк – удельное сопротивление фильтрующей ткани (на 1 м² поверхности), м/м²; r – удельное сопротивление осадка, м/кг.

Следовательно, если значение константы фильтрования С известно, то удельное сопротивление ткани может быть вычислено по формуле

. (7.14)

На практике при r / r _тк > 10³ в расчетах процесса фильтрования r _тк опускают.

Тогда уравнение фильтрования принимает вид

V ² = 2∆ pI ²τ/μ rx. (7.15)

Удельная производительность G _уд, кг/(м² ·ч), может быть получена экспериментально на лабораторной модели фильтра при Δ р = const, набрав необходимую высоту осадка h в течение времени фильтрования τ. Толщина осадка h принимается в соответствии с табл. 7.13.

Объемная производительность фильтра, м³/с, определяется по зависимости

V _ф = V _уд· F · K _п· K _м, (7.16)

где V _уд – удельная производительность процесса фильтрования, м³/м² ·ч; F – площадь поверхность фильтрования, м²; K _п – поправочный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления фильтрующей перегородки при многократном использовании, K _п = 0,8; K _м – поправочный коэффициент, учитывающий возможные колебания свойств промышленной суспензии и масштабный переход от лабораторной модели к промышленному фильтру; K _м = 0,7…0,9.

Таблица 7.13

Толщина слоя осадка для фильтров

Фильтр	h min , мм, для слоя	h max , мм
зернистого, рассыпчатого	проч-ного, мало-влажного	не-прочного, влажного	липкого
Барабанный с наружной фильтрующей поверхностью Дисковый Ленточный Фильтр-прессы Емкостный ЕдГР-фильтр Механизированный ЕдГр-фильтр	– – –	– – –	– – –	– – – –	–

Масса сухого вещества G, кг, в осадке при этом составит

G = V _ф · с, (7.17)

где V _ф – объем фильтрата, м³; с – масса сухого твердого вещества, откладывающегося на фильтре при прохождении через фильтрующую поверхность, кг/м³, определяется экспериментально.

Величина с может быть выражена через концентрацию фильтруемой суспензии х:

, (7.18)

где ρ – плотность фильтрата, кг/м³; x – массовая концентрация твердой фазы в суспензии, кг/кг; m – масса влажного осадка в расчете на 1 кг содержащегося в нем сухого вещества, кг/кг.

Концентрация твердой фазы в суспензии x в зависимости от плотности суспензии ρ_с выражается формулой

. (7.19)

Плотность суспензии находится из выражения

, (7.20)

где n – масса жидкой фазы в суспензии в единице массы твердой фазы;

T: Ж = 1: n; n = Ж / Т.