С учетом временной стоимости денег

Вернемся к анализу интересующей нас целевой функции F = F(q) в рамках рассматриваемой задачи максимизации интенсивности потока доходов для соответствующей системы управления запасами. Раскрывая скобки в выражении для F (с учетом равенства Т = q/D) и упорядочивая слагаемые по степеням q перепишем задачу оптимизации в виде

F(q) ® max,

q > 0

где

Домножая далее (для упрощения вида соответствующей целевой функции) на 2 и меняя знак функции на противоположный получаем следующую эквивалентную задачу минимизации:

f(q) ® min,

q > 0

где

Опуская в представленном выражении для f(q) слагаемое, не зависящее от q (т.е. слагаемое ), перепишем интересующую нас задачу нахождения параметров оптимальной стратегии управления запасами с учетом временной стоимости денег в следующем эквивалентном виде

Анализируя последнее выражение для целевой функции легко видеть, что в этой записи первое слагаемое (специально выделенное и взятое в скобки), рассматриваемое как функция переменного q в области q > 0, имеет единственную точку минимума q₀ (напомним, что для нее справедливо равенство , – см. приведенное выше сравнение с классической моделью управления запасами при постоянном спросе в случае r = 0), для которой справедливы рекомендации, имеющиеся в теории применительно к соответствующей модели, но без учета временной структуры процентных ставок и без учета временной стоимости денег. При этом остальные слагаемые в последней записи задачи минимизации, рассматриваемые отдельно как функции переменного q в области q > 0 имеют минимум в точке q=0.

Теперь нетрудно видеть, что точка минимума (обозначим ее через q_опт) для функции f(q) окажется расположенной в интервале (0; q₀), т.е. левее рекомендуемой в теории точки q₀. Другими словами, оптимальное значение q_опт размера заказа с учетом временной стоимости издержек не совпадает с классическими рекомендациями; оно всегда будет меньшим, т.е. всегда в условиях рынка, когда необходимо учитывать соответствующие процентные ставки, выполняется неравенство

q_опт < q₀.

При этом для оптимального значения длительности периода времени между поставками (обозначим его через Т_опт) также выполняется неравенство

Т_опт < Т₀,

где через Т₀ обозначена длительность периода времени между поставками, соответствующая классическим рекомендациям без учета временной стоимости денег, при которой объем партии заказа составляет q₀.

Насколько велико соответствующее расхождение для этих основных параметров стратегии управления запасами и какие возможности для повышения эффективности системы дает учет временной стоимости издержек можно будет увидеть из дальнейшего анализа.