Задача минимизации суммарных годовых потерь

Стоимость единицы товара при такой модификации модели необходимо рассматривать как «ступенчатую» функцию переменной q. А именно, далее принимаем: C_П = C_П(q). Соответствующая задача с учетом указанных особенностей модификации базовой модели главы 2 может быть записана следующим образом:

С₀ · D/q + C_h · q/2 + C_П(q) · D → min,

^{q >0}

где

C_{П 0}, если q<q₁,

C_П(q) =

С_{П 1}, если q≥q₁

(при этом, естественно, считаем, что выполнено неравенство С_{П 1} < С_{П 0}).

При любом фиксированном указанном значении C_П(q) (либо значение C_П0, либо значение С_П1) суммарные годовые затраты как функция переменной q будут представлены выпуклой вниз линией, вид которой был приведен в главе 2. Предлагаемая скидка обусловливает тот факт, что эти линии окажутся просто сдвинутыми (по вертикали) одна относительно другой. При этом их точки минимума будут совпадать.

Графическое представление дает рис. 5.1.

Рис. 5.1. Суммарные затраты:

Ø α – при цене С_{П 0} (за ед. тов.);

Ø β – при цене С_{П 1} (за ед. тов.);

Ø обе функции α и β имеют минимум при q=q₀;

Ø жирная линия соответствует цене С_П(q).