Задача минимизации общих годовых потерь

Соответствующая задача с учетом указанных особенностей модификации базовой модели главы 2 может быть записана следующим образом:

При любом фиксированном указанном значении С₀(q) (либо значение C₀₀, либо значение С₀₁) суммарные годовые затраты как функция переменной q снова будут представлены выпуклой вниз линией, вид которой был приведен ранее в главе 2. Предлагаемая скидка обусловливает тот факт, что составляющая таких суммарных издержек, представленная гиперболой, будет для рассматриваемых случаев различной.

Графическое представление дает рис. 5.2.

Как видим, в рассматриваемом случае (когда при превышении объема q₀ партией заказа накладные расходы на поставку увеличиваются) никаких возможностей для снижения общих затрат нет (см. жирную линию на рис. 5.2).

ЗАМЕЧАНИЕ. В противном случае, т.е. в случае C₀₁<C₀₀ (когда при превышении объема q₀ партией заказа цена доставки снижается, например, за счет использования соответствующих льгот), такая возможность уже имеется, – см. линию, которая дополняет жирную линию рисунка 5.2 применительно к графикам a и b. По этому в таком случае для выбора оптимального размера партии заказа q ^* следует сравнить значения общих затрат в точках q=EOQ₀ (экономичного размера заказа при цене доставки C₀₀) и q = q₀, выбрав тот вариант, где суммарные такие затраты меньше.

Рис.5.2. Общие затраты (без учета константы C_П ·D):

1) a – при накладных расходах на доставку C₀₀;

2) b – при накладных расходах на доставку C₀₁ (C₀₁>C₀₀);

3)жирная линяя соответствует накладным расходам на доставку С₀(q).

ЗАМЕЧАНИЕ. Возможность снижения общих годовых потерь может также иметь место в случае, когда модификация модели предполагает какую либо комбинацию рассмотренных выше схем. Например, следующую: 1) с одной стороны, рост накладных расходов на поставку; 2) с другой стороны, скидку на стоимость товара (при достаточно большом размере заказа). Проиллюстрируем это следующим примером.

ПРИМЕР 5.2: скидки на стоимость заказа с учетом совместного изменения накладных издержек доставки.

Вернемся к модели примера 5.1. Оставим без изменения все параметры годового потребления, стоимости продуктов, издержек хранения и накладных издержек доставки. При этом, напомним, что для продукта 3 предлагается 5% скидка от стоимости заказа, если его объем будет не менее 1000 единиц. Рассмотрим здесь следующее обобщение этой модели. А именно, дополнительно учтем, что в случае, когда заказ (продукта 3) превышает 980 единиц соответствующие издержки доставки составляют уже 40 (вместо 20 при меньших объемах заказа). Требуется найти оптимальную стратегию управления запасами товара 3 с учетом: 1) как предлагаемой скидки на стоимость заказа; 2) так и зависимости накладных издержек доставки от объема заказа.

РЕШЕНИЕ. Напомним, что при отсутствии скидок оптимальный объем заказа по товару 3 составляет q ^*=447 единиц (см. решение примера 2.1). Предлагаемая скидка на стоимость заказа (но без учета изменения накладных издержек доставки) изменяет оптимальный объем заказа по этому товару, устанавливая его равным 1000 (см. решение примера 5.1). Наличие дополнительных накладных издержек на доставку при объеме заказа большем, чем 980 (ед. тов.), как видим, затрагивает решение целесообразности выбора размерности партии заказа, равного 1000, и следовательно, требует дополнительных уточнений. А именно, необходимо снова сравнить значение общих годовых затрат в точках q = q ^*=447 и q =1000 с учетом всех указанных особенностей, выбрав лучший вариант.

При поставке продукта 3 партиями объема q =1000 соответствующие составляющие общих годовых затрат уже рассчитывались в примере 5.1. В соответствии с рассматриваемой здесь модификацией модели требуется уточнить только изменения общих годовых издержек на поставку. Итак:

§ годовые накладные издержки поставки с учетом нового значения C₀₃ =40 составят 240 у.е. (сравните с примером 5.1) вместо 268,2 у.е при q ^*= 447 (см. решение примера 2.1);

§ остальные характеристики сравнительного анализа для составляющих общих годовых потерь остаются такими же как и в примере 5.1.

Таким образом, если поставлять товар 3 партиями объема 1000 (ед.), то общие годовые издержки на хранение и накладные расходы поставки возрастут на 309,6 у.е (по сравнению с поставками объемом q ^*=447). Но при это, напомним, снижаются годовые потери, обусловливаемые стоимостью товара, на 1800 у.е (см. пример 5.1). Следовательно, объем партии заказа по этому товару при оптимальном управлении запасами должен быть равен 1000 (ед. тов.). Соответственно, интервал повторного заказа составит 2 мес.

МОДИФИКАЦИЯ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ: