2015-06-26
6465
Круговым движением точки около некоторой оси называется такое движение, при котором траекторией точки является окружность с центром на этой оси, причем плоскость окружности перпендикулярна к этой оси.
Вращательным движением тела вокруг некоторой оси называется такое движения, при котором все точки тела совершают круговое движение вокруг этой оси.
Равномерным вращением называется такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
Угловая скорость равномерного движения (ω) есть величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:
ω = φ / t,
где φ – угол поворота за время t, измеряемый в радианах (рад).
Угловая скорость может быть выражена через частоту вращения (n) в единицу времени или период обращения Т:
ω = 2π n = (2π /60) n м = 0,1047 n м ; ω = 2π / Т.
где n - частота вращения в об/с; n м -частота вращения в об/мин.
Линейной скоростью точки во вращательном движении называется мгновенная скорость движущейся точки. Она направлена по касательной к траектории. Угловая скорость ω связана с линейной скоростью V:
V = ω R,
где R - расстояние от точки до оси вращения.
В случае неравномерного вращательного движения различают мгновенную и среднюю угловые скорости. Если за время от момента t 0 до момента t 0 +Δ t тело повернулось на угол Δ φ, то средней угловой скоростью (ω ср) за промежуток времени Δ t называется отношение:
ω ср = Δ φ / Δ t.
Предел этого отношения - это мгновенная угловая скорость:
ω t0 = lim Δ φ / Δ t.
Δ t→ 0
Вращение, при котором за любые равные промежутки времени угловая скорость изменяется на одну и ту же величину, называется равнопеременным.
Угловым ускорением равнопеременного вращения (j) называется величина, измеряемая изменением угловой скорости в единицу времени:
j = (ω t – ω 0) / t,
где ω t – угловая скорость в момент времени t, а ω 0 - угловая скорость в момент начала отсчета времени.
Если равнопеременное вращательное движение характери зовать частотой вращения (n) в единицу времени, то можно ввести ускорение j*:
j* = (n t – n 0) / t = j / 2π,
где n t – частота вращения в момент времени t, n 0 - частота вращения в момент начала отсчета времени.
Угловая скорость равнопеременного вращения и частота вращения по истечении времени t после начала вращения равны:
ω = ω 0 + j t, n = n 0 + j* t.
Угол поворота при равнопеременном вращении и частота вращения:
φ = ω 0 t + j t 2 /2, n* = n 0 t + j* t 2 /2.
При равнопеременном вращении линейная скорость V любой точки тела меняется и по величине, и по направлению. Изменение величины линейной скорости характеризуется тангенциальным ускорением:
а т = (V t – V 0) / t,
где V t – скорость в момент времени t, V 0 – скорость в момент начала отсчета времени.
Направление а т в данной точке траектории совпадает с направлением V. Тангенциальное ускорение а т связано с угловым ускорением j соотношением:
а т = j R.
Однако и при равномерном вращении тела точки тела движутся с ускорением, так как направление их скорости все время меняется. Это ускорение направлено к оси вращения (т.е. перпендикулярно к направлению линейной скорости) и носит название центростремительного ускорения:
а ц = V 2 / R, или а ц = ω 2 R,
где V - линейная скорость, ω -угловая скорость, R - радиус вращения материальной точки.
Полное ускорение точки тела при равнопеременном вращательном движении:
а = (а ц2 + а т2) 0,5.
