2015-10-22
1001
Контрольные вопросы
1. Что значит вращательное движение твердого тела?
2. Что характеризует момент инерции тела и как его вычислить? Вспомните формулы для вычисления моментов инерции стержня, диска, цилиндра, обруча, шара, сферы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.
3. Что характеризует момент силы? Как направлен вектор момента силы и чему равен его модуль?
4. Запишите основной закон динамики вращательного движения твердого тела.
5. Что такое момент импульса? Чему равен момент импульса вращающегося тела относительно оси вращения? Как направлен вектор момента импульса?
6. Сформулируйте закон сохранения момента импульса и приведите примеры его проявления.
7. Как вычислить кинетическую энергию вращающегося тела?
8. Чему равна работа силы при вращательном движении?
Основные формулы
Момент М силы F относительно оси вращения u определяется формулой
,
где 
– радиус-вектор, проведенный от оси вращения в точку приложения силы.
Модуль 
,
где d - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
|
|
|
Момент инерции материальной точки относительно оси вращения
где m – масса материальной точки и r – ее расстояние до оси вращения,
Момент инерции твердого тела относительно его оси вращения
где интегрирование должно быть распространено на всю массу тела.
Момент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) относительно оси цилиндра
где 
– радиус цилиндра и 
– его масса.
Момент инерции полого цилиндра (толстого кольца) c внутренним радиусом 
и внешним 
относительно оси цилиндра
для тонкостенного полого цилиндра (обруча) 
Момент инерции однородного шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр,
.
Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему,
.
Если для какого-либо тела известен его момент инерции J c относительно оси, проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой оси, параллельной первой, может быть найден по формуле Штейнера
,
где m – масса тела, d – расстояние между осями.
Момент импульса материальной точки относительно оси определяется
,
где 
- импульс материальной точки.
Модуль
,
где J u - момент инерции точки относительно оси u.
Аналогично и для твердого тела
.
Основной закон динамики вращательного движения выражается уравнением
,
где М – момент внешних сил, приложенных к телу, L – момент импульса тела, J – момент инерции тела, w – его угловая скорость.
Если J = const, то
,
где e – угловое ускорение, приобретаемое телом под действием момента сил М (второй закон Ньютона для вращательного движения).
|
|
|
Закон сохранения момента импульса (в замкнутой системе)
.
Кинетическая энергия вращающегося тела
,
Элементарная работа, совершаемая внешними силами за малый промежуток времени dt, при вращении тела
.
Полная работа при повороте на угол Dj = j 2 - j1:
.
При М = constA = M×Δj.
