Параллельный перенос

Все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние. В декартовых координатах параллельный перенос задаётся формулами:Х1 = Х + а, У1 = У + b.

Рисунок 4

“Орнамент, как отпечаток души народа”

“Искусство орнамента содержит в неявном виде
наиболее древнюю часть известной нам
высшей математике”.
Герман Вейль.

Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, воплощенных в предметах декоративно-прикладного искусства – коврах, гобеленах, вышивке, – мы не задумывались о роли геометрии в создании этих произведений. Между тем сочетание таланта мастера и его геометрических умений занимает важное место в орнаментальном искусстве. Орнамент (от лат. оrnаmеntum – украшение) – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.

По характеру композиции и расположению на украшаемой поверхности орнамент может быть нескольких видов:

· ленточным (его еще называют бордюром);

· сетчатым;

· розетчатым.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

В каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. Каждая эпоха, каждая культура вырабатывали свою систему орнаментов.

В каждом национальном орнаменте узоры были не случайны, а глубоко символичны.

Русский орнамент, содержит орнаментальную композицию, изображающую женские фигурки. В русских орнаментах присутствуют символы солнца, плодородия, пожелания счастья, материнства, изображались деревья, женские фигурки в сопровождении коней и птиц.

Древний языческий орнамент, на котором изображены две всадницы Лада и Леля, руки которых опущены к земле, где вызревает урожай, а вся композиция насыщена солнечными знаками, принадлежит народам Севера России.

Мордовский орнамент по своему виду напоминает ковер, благодаря плотно положенным стежкам. В нем использовались шерстяные нити, преобладали красные и черные тона.

Татарский орнаменте радует буйством красок растительного орнамента, на котором изображения животных, а тем более людей практически не встречаются. Одна из причин этого – запреты мусульманской религии на изображение живых существ.

Чувашскому орнаменту характерно сочетание геометрических узоров с растительными и животными мотивами. Основные цвета – приглушенно – красный, мареновый с желтым, зеленым, синим.

На украинском орнаменте восхищает естественность живых цветов. В украинском орнаменте преобладают геометрические узоры из розеток, ромбов, звёзд, цветов, изображение которых передаются очень натурально.

Восточный орнамент поражает блеском золотых виньеток и замысловатостью рисунка.

Для народного изобразительного искусства коми наиболее характерной формой декорирования является орнамент – узор, состоящий из повторяющихся, ритмично упорядоченных мотивов. Исследователи отмечают близость геометрических узоров коми к орнаменту поволжских финнов, народов Северо-Восточной Европы (эстонцев, карел, населения русского Севера) и Северо-Западной Сибири (хантов, манси). Вероятно, близость мотивов орнамента различных народов была обусловлена их общей древней основой.

“Национальный орнамент Коми”

В научной литературе, посвященной изучению народного искусства коми, высказывается несколько точек зрения по поводу происхождения и развития различных композиций и вариантов геометрического орнамента у коми. В частности, в геометрическом орнаменте вязаных изделий коми выделяется три основных варианта: ижемский – с преобладанием так называемых семиричных бордюров; вашко-мезенский и среднесысольский – широкие бордюры и сетчатые узоры; верхневычегодский – для которого характерны особенности 1 и 2 групп узоров.

В зависимости от мотивов выделяется несколько групп геометрического орнамента коми:

1. Узоры из простых геометрических мотивов-точек, квадратов, прямоугольников, ромбов, крестиков, диагональных линий, треугольников – представлены в большинстве видов техники.

2. Узоры в поперечную и продольную полоску, узоры из комбинированных квадратов, прямоугольников и ступенчатых ромбов характерны для вязания на спицах, резных изделий и меховой мозаики.

В текстиле коми самыми многочисленными и разнообразными являются диагонально-геометрические узоры, в которых выделяются несколько основных композиций:

· (а) так называемые семиричные бордюры (прерывные и непрерывные);

· (б) сетчатые узоры;

· (в) узоры ассимметричного строения (путанка);

· (г) симметричные узоры, для которых характерно равенство узора и фона.

Растительные и орнитоморфные орнаментальные мотивы встречаются в вышивке на одежде, полотенцах и различных покрывалах у ижемских, верхневычегодских, вымских и удорских коми. На полотенцах нередко сочетаются вышитые (растительные) и тканые (геометрические) узоры. Подолы фартуков, покрывал и концы полотенец нередко украшались кружевами с растительным (цветочным) орнаментом.

Растительные и орнитоморфные мотивы орнамента характерны и для набойки домотканого холста, покрытого узором с помощью специальных набивочных досок. Из набивной ткани коми шили преимущественно сарафаны.
Самая распространенная у коми набойка – синяя ткань с несложным растительным орнаментом белого или желтого цветов. Более сложная набойка изготовлялась с использованием нескольких набивочных досок и красок различных цветов: на одном отрезе ткани набивалось несколько разных по мотивам и цвету орнаментальных полос.

Получается, что одной из основных частей народного творчества коми является орнамент. Им украшали различные бытовые предметы, в том числе, ткани и меха. Искусство орнамента передавалось из поколения в поколение. Вместе с овладением способов выполнения того или иного изделия развивается чувство ритма, цветовой гармонии, соразмерности.

С точки зрения симметрии всё многообразие орнаментальных композиций коми сводится к нескольким категориям. В орнаменте народов коми представлены следующие виды: бордюр; сетчатый узор; диагонально – геометрические узоры; семеричные бордюры.

Приведём пример только такого вида, как бордюр – это узор, состоящий из ряда равных фигур, ритмично расположенных вдоль одной прямой, т.е. оси бордюра.

Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль оси (оси переноса).

Бордюры обладают и зеркальной симметрии.

Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии.

Бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения.

Бордюры, которые имеют поворотные оси 2-го порядка, перпендикулярные к плоскости бордюра.

Бордюры, которые основанные на комбинирование оси скользящего отражения с поворотными осями 2-го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра.

Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отображений.

В декоративно прикладном искусстве народов коми элементом, используемым в орнаментации, является “пас”.

Слово “пас” в языке коми неоднозначно: оно означает метку; личную или семейную подпись; знаки собственности: клеймо, тавро, тамгу, печать, числовые и счетные знаки, знаки алфавита. Пасы носят названия различных животных или их частей, деревьев и т.д. И если посмотреть на изображения пасов, то мы увидим в них знакомую нам симметрию.

В данной таблице изображены элементы геометрического орнамента Коми и их названия.

Обладая своей неповторимостью и своеобразием, прикладное искусство коми несёт в себе общечеловеческие ценности, являясь неотъемлемой частью российской и мировой культуры.

В обычаях мастериц коми было расшивать орнаментом головные уборы, рукава одежды, подолы сарафанов, плечевую часть рубах, пояса, кушаки, фартуки. Многообразие орнаментов трудно представить.

Узорное вязание на пяти спицах занимает одно из значительных мест среди других видов традиционного искусства коми. Украшаются в основном рукавицы и чулки, реже перчатки.

Геометрические преобразования связаны с большим и глубоким искусством, которым обладает народ коми.

Орнамент для коми – своеобразная знаковая система, отчасти заменяющая письменность и сопровождающая каждого человека на всём его жизненном пути. Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики.