2015-06-26
805
В середине пролета к балке прямоугольного сечения высотой h прикреплен стержень ВС с жесткостью поперечного сечения на растяжение ЕА. Жесткость поперечного сечения балки на изгиб EJ по длине постоянна (J – осевой момент инерции сечения). Линейный размер l задан. Максимальное нормальное напряжение в балке равно … Принять 
 | |||
 | |||
 | |||
 |
Решение:
Система один раз статически неопределима. При решении задачи воспользуемся методом сил. Разрезая стержень ВС, получим основную систему (рис. 1а). Эквивалентная система показана на рис. 1 б.
Каноническое уравнение имеет вид
При вычислении коэффициента 
необходимо учесть, влияние не только изгибающих моментов в балке, но и продольной силы в стержне ВС.
Прикладываем к основной системе единичную силу 
(рис. 2 а). Строим эпюру изгибающих моментов 
для балки и эпюру продольной силы 
(рис. 2 б) для стержня ВС.
Перемножая эпюру изгибающих моментов саму на себя по способу Верещагина и, аналогично, эпюру , найдем
Далее к основной системе прикладываем силу F (рис. 3 а). Строим эпюру изгибающих моментов от заданной силы (рис. 3 б).
Перемножая эпюры М и , найдем значение коэффициента 
Учитывая, что 
, определим 
Рассматривая силу как внешнюю заданную нагрузку (рис. 4 а), построим суммарную эпюру изгибающих моментов для балки (рис. 4 б).
Максимальное нормальное напряжение в балке определим по формуле
тогда 
