2015-06-26
680
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов (цифр).
В вычислительной технике применяются позиционные системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее положения в числе.
Позиционных систем счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством используемых цифр.
Размер алфавита (число цифр в нем) называется основанием системы счисления.
Последовательная запись символов алфавита (цифр) изображает число.
Позиция символа в изображении числа называется разрядом.
GЭто надо знать:
1. Любое число А в позиционной системе счисления можно представить выражением:
| (1) |
или 
, где p — основание системы счисления, целое положительное число; a — cимвол (цифра); n — номер старшего разряда числа.
В компьютере для представления информации используются десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество цифр, которое требуется для изображения числа в позиционной системе счисления, равно основанию системы счисления р.
Двоичная система счисления имеет набор цифр {0, 1}, р=2. Используя формулу (1), двоичное число 101101(2) можно записать так:
101101(2) = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
Восьмеричная система счисления имеет набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, p=8. Используя формулу (1), восьмеричное число 734(8) можно записать так:
734(8) =7*82+3*81+4*80
Шестнадцатеричная система счисления имеет набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной системе счисления требуются 16 цифр. Используя формулу (1), шестнадцатеричное число E7F8 (16) можно записать так:
E7F8 (16) =E*163+7*162+F*161+8*160
2. Cтепени двойки и шестнадцати.
| k | ||||||||||||
| 2k | ||||||||||||
| 16k |
