2015-06-26
1314
| Десятичная | Шестнадцатеричная | Двоичная |
| A | ||
| B | ||
| C | ||
| D | ||
| E | ||
| F |
Арифметические операции над числами в двоичной системе счисления
Вычисления выполняются по следующим правилам:
- операция сложения выполняется поразрядно, начиная с младших разрядов в слагаемых;
- в каждом одноименном разряде слагаемых суммируются соответствующие цифры и перенос из предыдущего разряда суммы;
- если сумма цифр одноименных разрядов слагаемых и переноса меньше основания системы счисления, то перенос в следующий разряд равен нулю, если равна или больше — то равен единице.
| Правила сложения | Правила вычитания | Правила умножения |
| 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 | 0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 | 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1 |
Примеры:
1. Сложить два числа: 1010(2) + 10101(2) = 11111(2)
2. Найти разность двух чисел 10101(2) и 1010(2):
10101(2) - 1010(2) = 1011(2)
|
|
|
3. Умножить два числа 1011(2) и 101(2):
1011(2) * 101(2) = 110111(2)
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную, можно воспользоваться выражением (1).
Пример. Перевести в десятичную систему счисления числа С7(16) и 1010(2):
С7(16) = 12*161 + 7*160 = 192 + 7 =199 (10) ;
146(8) =1*82+4*81+6*80 = 102(10);
1010 (2) = 1*23 + 1*21 = 8+2=10.
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием р, необходимо разделить ее на р, остаток даст младший разряд числа. Полученное частное вновь делят на р — остаток даст следующий разряд числа и т.д.
Пример. Перевести десятичное число 25 в двоичную систему счисления:
25: 2 = 12 (остаток 1);
12: 2 = 6 (остаток 0),
6: 2 = 3 (остаток 0),
3: 2 = 1 (остаток 1),
1: 2 = 0 (остаток 1).
Таким образом, 25(10) = 11001(2) .
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную производится аналогично.
Для перевода чисел, записанных в восьмеричной системе в двоичный код, необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются. Например:
12345667(8) = 001 010 011 100 101 110 110 111(2) = 1 010 011 100 101 110 110 111(2).
Обратный перевод (из двоичной в восьмеричную систему) производится так: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием требуемого количества нулей перед старшим разрядом целой части числа. Например:
1100111(2) = 001 100 111(2) = 147(8).
При переводах чисел между двоичным и шестнадцатеричным системами счисления используются четверки двоичных чисел — тетрады. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем. Например:
|
|
|
12345ABCDEF(16) = 1 0010 0011 0100 0101 1010 1011 1100 1101 1110 1111(2);
11001111010 1110(2) = 0110 0111 1010 1110(2) = 67AF(16).
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно используется вспомогательный, двоичный код числа. Например:
1234567(8) = 001 010 011 100 101 110 111(2)
= 0101 0011 1001 0111 0111(2) = 53977(16);
1267ABC(16) = 0001 0010 0110 0111 1010 1011 1100(2)
= 010 010 011 001 111 101 010 111 100(2) = 223175274(8).
