Задания для тренировки

1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 11101010₂ 2) 11101110₂ 3) 11101100₂ 4) 11101011₂

2. Чему равна сумма чисел 44₈ и 59₁₆?

1) 103₁₀ 2) 1011₂ 3) A1₁₆ 4) 175₈

3. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передается сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный код.

1) D3A6 2) 62032206 3) 6A3D 4) CADBAADC

4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?

5. Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1 2) 2 3) 6 4) 7

6. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 65?

1)2 2) 4 3) 5 4) 6

7. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

8. Запись числа 53₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 3 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

9. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1.ААААА
2.ААААО
3.ААААУ
4.АААОА
……

Запишите слово, которое стоит на 200-м месте от начала списка.

10. В таблице ниже представлена часть кодовой таблицы ASCII:

Символ			J	K	P	j	k
Десятичный код
Шестнадцатеричный код			4A	4B		6A	6B

Каков шестнадцатеричный код символа «p»?

11. Решите уравнение .
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

12. Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.

13. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.

14. Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.

15. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?

16. Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_N. Найдите основание системы счисления N.

17. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

1) 31₁₀ * 8₁₀ + 1₁₀ 2) F0₁₆ + 1₁₀ 3) 351₈ 4) 11100011₂

18. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем А4₁₆ +20₈?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

19. К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.

20. Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.

Дополнительно (для самых умных):

1) Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.

2) Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.

Источники информации:

1. http://www.ege.spb.ru/

2. http://ege.yandex.ru/informatics/

3. http://kpolyakov.narod.ru