Преобразование между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления

Пусть выполняется соотношение

, (17)

где Q и P – основания ПСС, к - целое положительное число и Q < P. Тогда для перевода изображения числа х из Р -ичной ПСС в Q -ичную достаточно каждую цифру Р -ичного представления числа х заменить на k цифр Q -ичного изображения этого числа. Например, дано число а7.с3₁₆ . Требуется получить его двоичное представление. Согласно изложенному выше правилу (17), k = 4. Следовательно, каждая 16-ая цифра заменяется четырьмя двоичными разрядами (тетрадой) по таблице соответствия между двоичными и шестнадцатеричными представления чисел:

а7.с3₁₆ = 1010 0111. 1100 0011₂.

В случае обратного преобразования (из двоичной ПСС в шестнадцатеричную) действуют следующим образом: в исходной двоичной записи числа объединяются разряды в группы по 4 цифры (терады), двигаясь влево и вправо от точки, отделяющей целую и дробные части. При этом, в случае необходимости, добавляют левее самой старшей или правее самой младшей значащей цифры соответствующее количество нулей. После этого, каждая тетрада записывается одной цифрой в шестнадцатеричной ПСС.

Например, двоичное число 101110.11₂ можно записать в 16-ой ПСС в таком виде (к = 4):

0010 1110.1100₂ = 2Е.С₁₆.

Таким образом, шестнадцатеричная ПСС позволяет сжимать двоичные коды в более компактную запись. В то же время преобразования чисел из шестнадцатеричной в двоичную ПСС и обратно не требуют никаких вычислений.