Учетные ставки

Простые проценты.

Наращивание – процесс увеличения первоначальной суммы. Множитель наращивания – отношение наращенной суммы к первоначальной. Интервал начисления – n. Когда не требуется особая точность (обычные = коммерческие %) принимается год = 360 дней, Точное исчисление % - год = 365(366) дней.

Задача 1. Ссуда в размере P (первоначальная сумма) = 50 млн. руб выдана на n = 0,5 года по простой ставке процентов i = 200% годовых. Определить наращенную сумму S.

S=P(1+in) = 50(1+0,5*2)=100 млн. руб

Задача 2. Кредит в размере 10 млн. руб выдан 2.03 по 11.12 под 180% годовых. Год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов а) точный % (365/365)

Б) обыкновенный % с точным числом дней (365/360)

В) обыкновенный % с приближенным числом дней (360/360)

S=P(1+in), Р=10 млн, i=1,8.

А) n=284/366, S=10(1+284*1,8/366)=23,97

Б) n=284/360, S=10(1+284*1,8/360)=24,2

В) n=279/360, S=10(1+279*1,8/360)=23,95

Задача 3. Кредит выдан 10.02.97 с возвратом 20.11.97. Ставка 22% годовых. Определить какую сумму должен забрать в конце срока кредита, если в начале срока получил 6 млн. руб. Расчет по трем вариантам а, б, в.

А) S = 6 (1+283*0,22/365) = 7,019

Б) S = 6 (1+283*0,22/360) = 7,033

В) S = 6 (1+279*0,22/360) = 7,023

Задача 4. Кредит 20 млн. руб. выдан на 3,5 года. Ставка % в первый год – 150%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 10%. Определить коэффициент наращивания и наращенную сумму.

S = 20 (1+1,5+0,5(1,6+1,7+1,8+1,9+2)) = 140 млн.,

Коэф. Наращ. = 140/20 = 7

Дисконтирование.

Определение первоначальной суммы.

Задача 5. Найти первоначальную сумму, которая в итоге даст 3 тыс. руб, 90 дней, банк дает 10% годовых.

P = S /(1 + in) = 3000/(1+0,1*90/365)=2927,8

Коэффициент (множитель) дисконтирования – 1+in. Дисконтирование – процент при введении стоимости будущего времени к современному при помощи множителя дисконтирования. Бывает: математическое и по методу банковского учета (связано с вексельным обращением). Вексель – обязательство через определенное время оплатить стоимость покупки. Вексель обращается как деньги. В конце концов векселедержатель отдает вексель в банк и получает деньги. С суммы векселя банк получает какой-либо доход (дисконт). Банк берет себе - в зависимости от того на сколько раньше погашен вексель и в зависимости от ссудного %.

Задача 6. Через 180 дней после подписания договора должник заплатит 310 тыс руб. Кредит под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга? (Временная база – 365 дней). Чему равен дисконт?

P = S /(1 + in) = 310 000/(1+0,16*180/365) = 287 328

Дисконт S-P = 310 – 287 = 23

Задача 7. Какую сумму получит в банке кредитополучатель, если через 150 дней он должен вернуть 7,5 млн. руб. i=27%, временная база – 365 дней.

P = S /(1 + in) = 7,5/(1+0,27*150/365)=6,75 млн. руб

Учетные ставки

Задача 8. Кредит выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 50%. Рассчитать сумму, полученную заемщиком и величину дисконта, полученную банком, если нужно возвратить 2 млн. руб.

P = S (1 - in) = 2(1-0,5*0,5) = 1,5 млн. руб.

Дисконт S-P = 2 - 1,5 = 0,5 млн. руб

Задача 9. Кредит в размере 40 млн. руб выдается по учетной ставке 50% годовых. Определить срок на который предоставляется кредит, если заемщик получает 30 млн. руб.

P = S (1 - in), n = (1-P/S)/i

S>P, n = (1-30/40)/0,5 = 0,5 – полгода

Задача 10. Предполагается внести 1000$ на рублевый депозит. Курс продажи 1500 руб/$, курс покупки – 1820 руб/$ к окончанию срока. Процентная ставка по рублевому счету – 220%, по валютному – 15%. Срок депозита – 3 месяца. Что выгоднее? Каким должен быть конечный курс $ при котором стоит приобретать $?

Перевод в рубли, рублевый счет, перевод в $: 1000*1500 = 1500000 руб, i=220%, n = ¼, S=P(1+in)=1500000*(1+2,2*1/4)=2325000, 2325000/1820 = 1277,47 $

Валютный счет: i = 15%, n = ¼, S=P(1+in)=1000 (1+0,15*1/4)=1037,5$

Перевод в рубли более выгоден.

1037,5 * курс = 2325000, 1$ = 2240,9 руб.

Задача 11. ВВП = 2,6 трлн. Руб. наличные деньги в обращении – 400 млрд. руб. На счетах в банках находится 700 млрд. руб. Срочные и сберегательные вклады – 300 млрд. руб. В ценных бумагах – 100 млрд. руб. определить агрегаты М₀, М₁, М₂, М₃ и скорость обращения денежных средств по методике ЦБ.

М₀=400, М₁=М₀+700=1100, М₂=М₁+300=1400, М₃=М₂+100=1500

Скорость обращения = ВВП / Ден. Масса = 2,6 трлн./ М₂ = 2600/1400 = 1,86.

Погашение ссуды частями. Существует два метода: 1) метод торговца – остаток долга на конец периода определяется как разность между наращенной суммой долга и наращенной суммой накопленных платежей. Остаток долга q = S₂ – S₁ = P (1+in) – R(1+in), R – сумма платежей. 2) актуарный метод – последовательное начисление % на фактическую сумму долга K₁=D₀(1+in)-R, R – промежуточный платеж, D₀ – сумма долга в первом периоде. Разница в процентах.