Общие сведения о подобии и моделировании процессов конвективного теплообмена

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством перемен­ных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений на­талкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение при­обретает экспериментальный путь исследования. С помощью экспери­мента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описываю­щие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное ис­следование.

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на дру­гие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические ве­личины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассма­тривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в ис­следуемом процессе.

Достаточно иллюстративным в этом плане является хорошо известное из гидромеханикичисло Рейнольдса. в общем случае режим течения жидкости определяется скоростью w, кинематическим коэффициентом вязкости жидкости ν и характерным линейным размером l. Объединение данных величин в безразмерный комплекс формально сокращает количество переменных:

.

Необходимой предпосылкой теории подобия является математическое описание изучаемого процесса в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности. Из математической формулировки задачи следует перечень существенных для рассматриваемого процесса физических величин. Существуют методы, например метод размерностей [Исаченко ], которые позволяют при этом выявить числа подобия. Здесь же приведем основные числа подобия, используемые при описании конвективного теплообмена.

Число Рейнольдса определяет гидромеханическое подобие течений теплоносителей:

.

Число Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя. Оно составлено лишь из физических параметров:

.

Числом Пекле называетсяпроизведение чисел Re и Рг и обозначается:

Число Грасгофа характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей движение среды при свободной конвекции; оно имеет вид:

.

числом Релея называется произведение числа Gr на число Рг и обозначается:

.

число Нуссельта характеризует интенсивность процесса конвективного теплообмена:

.

Числом Стантона называется частное от деления числа Nu на число Ре:

.

Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции:

.

Число Фурье применяется для нестационарных процессов (изменяющихся во времени) и определяет временное подобие процессов:

.

числа подобия, составленные только из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности, называются определяющими. Примером таких чисел являются Re, Pr, Gr и др. числа подобия, в которые входят искомые величины, называются определяемыми. К их числу относят, например, число Nu.

Уравнения, составленные из чисел подобия, называются уравнениями подобия. Так, например,уравнение подобия для процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя в общем случае имеет вид:

,

а при свободной конвекции

.

Уравнение подобия для теплоотдачи при смешанной (совместной свободно-вынужденной) конвекции имеет вид:

.

Обычно уравнения подобия по своему виду более сложны и могут иметь в своем составе безразмерные симплексы.

Имеются специально разработанные методы [Исач], позволяющие в результате обработки экспериментальных данных строго определить уравнение подобия, описывающее процесс конвективного теплообмена для конкретного случая.

Характерный линейный размер. В числа подобия входит линейный размер l. Теория подобия не определяет однозначно, какой размер должен быть принят за характерный линейный размер, т. е. за тот размер, который бу­дет принят как масштаб линейных размеров. Если в условиях однознач­ности заданы несколько размеров, то в качестве такого размера обычно принимают тот размер, который в большей степени отражает специфику происходящих процессов.

Определяющая температура. В числа подобия входят теплофи­зические параметры жидкости. поскольку температура жидкости переменна, то изменяются и ее теплофизических свойств. Поэтому при обработке опытных данных по теплообмену важным является также вопрос выбора так называемой определяющей температуры, по которой определяются значения физи­ческих параметров, входящих в числа подобия.

Экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, выбором которой автоматически учитывалась бы зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров. Поэтому в настоящее время преобладает точка зрения, в соответствии с которой за определяющую следует принимать такую температуру, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть вычислена.

Условия подобия физических процессов кратко формулируются следующим образом - процессы подобны, если:

· они описываются одинаковыми числами подобия;

· они описываются одинаковыми уравнениями подобия;

· подобны условия однозначности;

· определяющие числа подобия численно равны.

С практической точки зрения сказанное выше является условием, при котором результаты исследований, полученные на экспериментальной модели, можно перенести на полномасштабный объект.