Задачи теплообмена излучением

1. Теплообмен между телами, произвольно расположенными в пространстве

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя абсолютно чер­ными телами, имеющими изотермические поверхности с температурами

Т₁>Т₂.

Примем упрощающие предположения:

самооблучение тел отсутствует, т.е. поверхности тел выпуклые;

интенсивность излучения не зависит от направления;

среда однородна и изотропна.

Запишем элементарный поток энергии излучения, падающий с пло­щадки dS₁ на площадку dS₂ (рис. 3.1):

d²Ф_пад2 = I_ψ1 dS₁dω₁= I₁ cos ψ₁ dS₁dω₁= q₁/π cos ψ₁ dS₁dω₁ (3.1)

Рис. 3.1. Расчетная схема

Пространственный угол, под которым площадка dS₂ видна из центра площадки dS₁

dω₁ = (dS₂/r²) cos ψ₂

поэтому

d²Ф_пад2 = (q₁dS₁/πr²) cos ψ₁ cos ψ₂ dS₂ (3.2)

Обозначим элементарный угловой ко­эффициент излучения

dφ_1-2 = cos ψ₁ cos ψ₂ dS₂/ πr²

тогда

d²Ф_пад2 = q₁dS₁ dφ_1-2 (3.3)

Элементарный угловой коэффициент излучения dφ_1-2 = d²Ф_пад2/(q₁ dS₁)

характеризует долю энергии излучения, падающей с элементарной площадки первого тела на элементарную площадку второго тела по отношению к полной энергии излучения элементарной площадки первого тела.

Обозначим элементарную взаимную поверхность излучения d² H_1-2 = dφ_1-2dS₁, тогда

d² Ф_пад2 = q₁ d² H_1-2 (3.4)

Элементарная взаимная поверхность излучения d² H_1-2 = d² Ф_пад2 / q₁

характеризует долю элементарной площадки первого тела, полное излуче­ние с которой эквивалентно энергии излучения с элементарной площадки первого тела на элементарную площадку второго тела.

Найдем поток излучения с элементарной площадки dS₁ на поверх­ность S₂, для этого проинтегрируем соотношение (3.3),

dФ_пад2 = q₁dS₁ dφ_1-2 = q₁dS₁ dφ_1-2 = q₁dS₁ φ_1-2 (3.5)

Обозначим местный угловой коэффициент излучения:

φ_1-2 = (cos ψ₁ cos ψ₂/ πr²) dS₂.

Найдем поток излучения с тела площадью S₁ на всю поверхность S₂,

Ф_пад2 = q₁dS₁ φ_1-2 = φ_1-2* q₁S₁ (3.6)

где φ_1-2 * - средний угловой коэффициент излучения φ_1-2 * =(1/S₁) φ_1-2 dS₁;

H_1-2 * - средняя взаимная поверхность, H_1-2* = φ_1-2 * S₁.

Средний угловой коэффициент излучения φ_1-2 * = Ф_пад2 / (q₁ S₁) харак­теризует долю энергии излучения, падающей с поверхности первого те­ла на поверхность второго тела по от­ношению к полной энергии излуче­ния с поверхности первого тела.

Рис. 3.2. Расчетная схема

Средняя взаимная поверхность H_1-2* = φ_1-2 * S₁ - это доля поверхно­сти первого тела, полное излучение с которой эквивалентно излучению с первого тела на второе.

(3.7)

Результирующий поток излучения

Ф_1-2 = q₁ φ_1-2 * S₁ – q₂ φ_2-1 * S₂ = q₁ H_1-2* - q₂ H_2-1*; в силу симметрии H_1-2* = H_2-1*, поэтому

Ф_1-2= H_1-2*(q₁ - q₂) = σ (T₁⁴ – T₂⁴) (3.7)

Рис. 3.3 Расчетная схема