Теплообмен излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого

В этом случае излучаемая энергия внутреннего тела полностью пада­ет на внешнее тело, но излучение внешней поверхности лишь частично па­дает на внутреннее тело, при этом внешняя поверхность самооблучается. Обозначим характеристики внутреннего тела индексом 1, а внешнего - 2 (рис. 3.5). Поверхности тел примем изотермичными Т₁>Т₂, площади тел не равны, S₁<S₂. Пространство между тела­ми диатермично.

Рис. 3.5. Расчетная схема

В результате теплообмена поток из­лучения между телами

Ф = Ф_эфф1 - φ_2-1 * Ф_эфф2, (3.16)

где φ_2-1 * - средний угловой коэффициент излучения, показывающий, какая доля теплового потока со второго тела попа­дает на поверхность первого тела.

Поток эффективного излучения первого тела состоит из потока собст­венного излучения (q _соб1S₁) и той части падающего на него потока излучения от второго тела (1 – ε₁) φ_1-2 * Ф_эфф2, которую первое тело отражает,

Ф_эфф1= q _соб1S₁+ (1 – ε₁) φ_1-2 * Ф_эфф2 (3.17)

Поток эффективного излучения второго тела состоит из потока соб­ственного излучения (q_соб2 S₂), отраженной части падающего потока Ф_эфф1 и отраженной части потока второго тела при самооблучении (1 – ε₁) (1- φ_1-2 *) Ф_эфф2,

Ф_эфф2 = q_соб2 S₂ + (1 – ε₂)Ф_эфф1 + (1 – ε₁) (1- φ_1-2 *) Ф_эфф2. (3.18)

Система уравнений (3.16-3.18) имеет следующее решение:

Ф = σ ε_пр (Т₁⁴ S₁ - φ_2-1 * Т₂⁴ S₂), (3.19)

в котором приведенная степень черноты имеет вид

ε_пр = [ε₁^-1 + φ_2-1 * (ε₂^-1 – 1)]^-1. (3.20)

Средний угловой коэффициент излучения φ_2-1 * является геометриче­ской характеристикой системы двух тел и не зависит от температуры. При Т₁=Т₂

Ф = Ф_эфф1 — φ_2-1 * Ф_эфф2 = 0,

отсюда φ_2-1 * = Ф_эфф1/ Ф_эфф2 = (q_эфф1 S₁)/(q_эфф2 S₂) = S₁/S₂

и приведенная степень черноты принимает вид

ε_пр = [ε₁^-1 + φ_2-1 * (ε₂^-1 – 1)]^-1 (3.21)

В случае излучения маленькой трубки в большой комнате (S₁< <S₂) от­ношение S₁ /S₂ ~ 0 и ε_пр= ε₁, т.е. приведенная степень черноты равна степени черноты самой трубки.