Задания для работы в аудитории

1. Постройте в декартовой прямоугольной системе координат точки А(3;5), В(-4;2), С(1;-3), D(-2;-2), Е(-6;0). Определите расстояния между точками А и Е, С и В.

2. Докажите, что треугольник с вершинами О(0;0), А(3;1), В(1;7) прямоугольный.

3. Определите координаты вершин равностороннего треугольника, лежащего в 1 квадранте, со стороной, равной 10, если одна из вершин его совпадает с началом координат О, а основание треугольника расположено на оси Ох.

4. Найдите координаты вершин прямоугольника со сторонами 4 и 6 см, если точка пересечения его диагоналей принята за начало координат, а стороны параллельны осям, причем большая сторона параллельна оси Ох.

5. Вычислите площадь равностороннего треугольника, если заданы две его вершины А(-3;2) и С(1;6).

6. Даны точки А(-3;2) и В(1;6). Определите: а) координаты середины отрезка АВ; б) координаты точки С, которая делит отрезок АВ в отношении 3:2, считая от точки А.

7. Точка С (2;3) служит серединой отрезка АВ. Определите координаты точки А, если В(7;5).

8. Известно, что точки А(-2;5) и В(4;17) – концы отрезка АВ. На этом отрезке находится точка С, расстояние от которой до точки А в 2 раза больше расстояния до точки В. Найдите координаты точки С.

9. На оси абсцисс найдите точку, находящуюся на расстоянии d=10 от точки А(2;6).

10. Найдите точку, равноудаленную от точек О(0;0), А(-4;0), В(0;8).

11. На оси ординат найдите точку, равноудаленную от заданных точек А (10; 8) и В (-6; 4).

12. Определите, какие из точек А(2;0), В(7;4), С(3;2) лежат на линии у= .

13. Постройте точки, заданные полярными координатами А(4;π/4), В(2;4π/3), С(3;-π/6), D(-3;π/3), Е(-1;-3π/4).

14. Найдите полярные координаты точек А(), В(0;-3), С(-4;-4), D(), Е(), F(-7;0).

15. Найдите прямоугольные координаты точек А(10;π/2), В(2;5π/4), С(0;π/10), D(1;-π/4), Е(-1;π/4), F(-1;-π/4).

16. Определите расстояние между точками М (3;π/4) и К (4;3π/4).